Значение параметра а, при котором уравнение |x²-3ax|=a, имеет три корня ровно.
Решение. Значение параметра а >0 так как при a<0 уравнение не имеет решения. x²-3ax - является уравнением параболы с ветвями направленными вверх и пересекающей ось Ох в точках (0;0) и (3а;0). Так как а>0 то вторая точка находится в первой четверти координатной плоскости. Модуль выражения x²-3ax -является той же параболой у которой участок параболы находящийся ниже оси Ох зеркально отображен вверх над осью Ох. Данное уравнение имеет только три решения если прямая у =а пересекает ветви параболы у =x²-3ax и одновременно касается вершины параболы на участке 0<x<3a(зеркально отображенном относительно оси Ох). Найдем координаты (xo;yo) вершины параболы у =x²-3ax xo = 1,5a yo = (1,5)²a² -3*1,5a = -1,5²a² Вершина нашей параболы у =|x²-3ax| находится в точке xo = 1,5a yo = |-1,5²a²| =1,5²a² =(3/2)²a² =(9/4)a² =9a²/4 Так как прямая у=a касается вершины параболы то запишем уравнение 9a²/4 =а 9а/4 =1 a = 4/9 ответ: 4/9
Для нахождения координат многочлена -2t^2+7t+3 в заданном базисе, нам необходимо выразить этот многочлен как линейную комбинацию базисных многочленов f1(t), f2(t) и f3(t).
Для начала, представим искомый многочлен в виде:
-2t^2+7t+3 = a*f1(t) + b*f2(t) + c*f3(t)
Здесь a, b и c - коэффициенты, которые мы должны найти. Для этого, мы можем сравнить коэффициенты при одинаковых степенях t в обоих частях уравнения:
Коэффициент при t^2:
-2 = a
Коэффициент при t:
7 = -b + c
Коэффициент при t^0 (константа):
3 = a + 2b
Таким образом, у нас есть система уравнений:
a = -2
-b + c = 7
a + 2b = 3
Решим эту систему методом подстановки. Сначала найдем значение a:
a = -2
Подставим это значение во второе уравнение:
-(-2) + c = 7
2 + c = 7
c = 7 - 2
c = 5
Теперь подставим значения a и c в третье уравнение:
-2 + 2b = 3
2b = 3 + 2
2b = 5
b = 5/2
Таким образом, мы нашли значения коэффициентов a, b и c, а искомый многочлен -2t^2+7t+3 можно представить в базисе f1(t), f2(t) и f3(t) следующим образом:
Полученное уравнение (x - 9.5)^2 + (y - 5.5)^2 = 8.5 является каноничным уравнением окружности, проходящей через точки A(7,7) и B(12,4) и имеющей диаметр AB.
Решение.
Значение параметра а >0 так как при a<0 уравнение не имеет решения.
x²-3ax - является уравнением параболы с ветвями направленными вверх и пересекающей ось Ох в точках (0;0) и (3а;0). Так как а>0 то вторая точка находится в первой четверти координатной плоскости. Модуль выражения x²-3ax -является той же параболой у которой участок параболы находящийся ниже оси Ох зеркально отображен вверх над осью Ох.
Данное уравнение имеет только три решения если прямая у =а пересекает ветви параболы у =x²-3ax и одновременно касается вершины параболы на участке 0<x<3a(зеркально отображенном относительно оси Ох).
Найдем координаты (xo;yo) вершины параболы у =x²-3ax
xo = 1,5a
yo = (1,5)²a² -3*1,5a = -1,5²a²
Вершина нашей параболы у =|x²-3ax| находится в точке
xo = 1,5a
yo = |-1,5²a²| =1,5²a² =(3/2)²a² =(9/4)a² =9a²/4
Так как прямая у=a касается вершины параболы то запишем уравнение
9a²/4 =а
9а/4 =1
a = 4/9
ответ: 4/9