1. Справедливо ли равенство log5 0,04= -2?
Для начала разберемся, что означает запись log5 0,04.
Логарифм по основанию 5 от числа 0,04 обозначает степень, в которую нужно возвести число 5, чтобы получить 0,04. То есть log5 0,04 показывает, что 5 возводится в какую-то степень, чтобы получить 0,04.
Теперь давайте найдем решение. Мы ищем степень, в которую нужно возвести 5, чтобы получить 0,04. В математической записи это можно записать как 5^x = 0,04.
Для решения этого уравнения возьмем логарифм от обеих частей уравнения:
log(5^x) = log(0,04)
Здесь мы применяем свойство логарифма log(a^b) = b * log(a):
x * log 5 = log 0,04
Теперь выразим x:
x = log 0,04 / log 5
Подставим значения в нашем случае:
x = log 0,04 / log 5 ≈ -2
Таким образом, мы получаем, что x примерно равно -2.
Ответ:
Да, справедливо равенство log5 0,04 = -2.
2. Справедливо ли равенство lg 0,01 = -2?
Аналогично предыдущему вопросу, разберемся с обозначением lg 0,01. lg означает десятичный логарифм, то есть логарифм по основанию 10.
Теперь найдем решение. Мы ищем степень, в которую нужно возвести 10, чтобы получить 0,01. В математической записи это можно записать как 10^x = 0,01.
Применим логарифм к обеим частям уравнения:
log(10^x) = log(0,01)
Здесь также применим свойство логарифма log(a^b) = b * log(a):
x * log 10 = log 0,01
Так как log 10 = 1, уравнение упрощается до:
x = log 0,01
Подставим значение:
x = log 0,01 ≈ -2
Следовательно, ответ на вопрос составляет:
Да, справедливо равенство lg 0,01 = -2.
Надеюсь, данное объяснение помогло вам лучше понять и разобраться в этих математических равенствах. Если остались еще вопросы или непонятные моменты, не стесняйтесь задавать.
log₅1/25∨-2
log₅5⁻²≡-2
2) lg0,01∨-2
lg10⁻²≡-2