Дано уравнение 4sin(x)+3cos(x)=3. Введём замену: у = tg(x/2). Тогда sin(x) = 2y/(y²+1), cos(x) = (1-y²)/(y²+1). Тогда исходное уравнение примет вид: 4*(2y/(y²+1))+3*((1-y²)/(y²+1))-3 = 0. Раскроем скобки и приведём подобные. (8у+3-3у²-3у²-3)/(у²+1) = 0. (8у-6у²)/(у²+1) = 0. Если дробь равна нулю, то нулю равен числитель. 8у-6у² = 0. Сократим на -2: 3у²-4у = 0 или у(3у-4) = 0. Отсюда у = 0 (этот корень не соответствует заданию), 3у-4 = 0. у = (4/3). Обратная замена: tg(x/2) = 4/3. x/2 = arc tg(4/3)+πк, x = 2arc tg(4/3)+2πк = 2(0,927295 + πk). Заданию соответствует значение при к = 0, то есть: х = 2arc tg(4/3) ≈ 1,85459.
(13*Ix+2I-5-8*Ix+2I-4)/(2*Ix+2I+1)<0
(5*Ix+2I-9)/(2*Ix+2I+1)<0
Ix+2I>0 ⇒
(5x-7)/(2x+3)<0
-∞+-1,5-1,4++∞
x₁∈(-1,5;1,4)
Ix+2I<0
(-5x-11)/(-2x-1)<0
(5x+11)/(2x+1)<0
-∞+-2,2--0,5++∞
x₂∈(-2,2;-0,5) ⇒
x∈(-1,5;-0,5).