Все числа с Х переносишь в одну сторону, просто числа в другую -5+2х=-2х-3 2х+2х = -3+5 4х=2 х= 0,5 или можешь написать 1/2, как нравится) и знаки будут меняться при переносе - на + и так же наоборот надеюсь, понятно объяснила :D
В уравнениях самое главное правило: неизвестные числа влево (левая часть уравнения), а известные (числа) в право. При переносе не забывает менять знак на противоположный. Итак:
Без графиков можно так. Если (x₀,y₀) - какое-нибудь решение и |x₀|≠|y₀|, то (-x₀,-y₀), (y₀,x₀), (-y₀,-x₀) - еще 3 различных решения. Значит, чтобы было 2 решения, должно быть x₀=y₀, либо x₀=-y₀. 1) Если x₀=y₀, то |x₀|=1/2=|y₀|, откуда а=1/2. Из неравенства |x+y|≤|x|+|y|≤√(2(x²+y²)) верного для всех х,у при а=1/2 получаем 2-|x|-|у|≤|x|+|y|≤1, т.е. |x|+|y|=1. Подставляя это во второе уравнение системы, получим 4 точки, из которых подходят только две: (1/2;1/2) и (-1/2;-1/2). Т.е. при а=1/2 система действительно имеет только 2 решения. 2) Если x₀=-y₀, то |x₀|=1=|y₀|, откуда а=2. Из неравенства 2|x|=|(x+y)+х+(-у)|≤|x+у|+|x|+|y|=2, следует что |x|≤1 и аналогично |y|≤1, а значит x²+y²=2 может быть только если |x|=1 и |y|=1. Из 4 точек подходят только две (-1;1) и (1;-1), значит при а=2 система тоже имеет только 2 решения. Итак, ответ: а∈{1/2; 2}.
-5+2х=-2х-3
2х+2х = -3+5
4х=2
х= 0,5
или можешь написать 1/2, как нравится)
и знаки будут меняться при переносе - на + и так же наоборот
надеюсь, понятно объяснила :D