Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла , равна 4корень 3, один из катетов равен 8 см. найдите площадь этого треугольника
Высота прямоугольного треугольника делит его на два треугольника, подобных данному У данного треугольника 8 - один катет х - второй катет У меньшего подобного ему 4√3 - катет 8 - гипотенуза По теореме Пифагора найдём второй катет √(8² - (4√3)² )= √(64 - 48) = √16 = 4 4 - второй катет Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон, т. е. катетов х / 8 = 4√3 / 4 ( или х : 8 = 4√3 : 4 ) Решаем 4х = 8 * 4√3 х = 8√3 - катет данного треугольника Площадь зтого треугольника равна половине произведения катетов S = 1/2 * 8 * 8 √3 = 32√3 см² ответ: S = 32√3 см²
Рассмотрим по порядку: 1. Похоже, потерялся знак >, потому что стоит точка. Тогда неравенство верно, ведь если из большего числа отнять меньшее, то получится положительное число, а оно явно больше -21. 2. Неверно, так как чем больше абсолютная величина отрицательного числа, тем это число меньше. Например, пусть a = 10, b = 5 (нам разрешено брать натуральные a и b). Тогда -2*10 < -2*5, потому что -20 < -10 3. Неверно, потому что частное меньше единицы, если числитель меньше знаменателя, а по условию a > b 4. Неверно, ибо a > b
Рассмотрим по порядку: 1. Похоже, потерялся знак >, потому что стоит точка. Тогда неравенство верно, ведь если из большего числа отнять меньшее, то получится положительное число, а оно явно больше -21. 2. Неверно, так как чем больше абсолютная величина отрицательного числа, тем это число меньше. Например, пусть a = 10, b = 5 (нам разрешено брать натуральные a и b). Тогда -2*10 < -2*5, потому что -20 < -10 3. Неверно, потому что частное меньше единицы, если числитель меньше знаменателя, а по условию a > b 4. Неверно, ибо a > b
У данного треугольника
8 - один катет
х - второй катет
У меньшего подобного ему
4√3 - катет
8 - гипотенуза
По теореме Пифагора найдём второй катет
√(8² - (4√3)² )= √(64 - 48) = √16 = 4
4 - второй катет
Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон, т. е. катетов
х / 8 = 4√3 / 4 ( или х : 8 = 4√3 : 4 )
Решаем
4х = 8 * 4√3
х = 8√3 - катет данного треугольника
Площадь зтого треугольника равна половине произведения катетов
S = 1/2 * 8 * 8 √3 = 32√3 см²
ответ: S = 32√3 см²