Дана функция y=-x^2 + 6x - 5.
График этой функции - парабола ветвями вниз.
Вершина параболы Хо = -в/2а = -6/-2 = 3,
Уо = -9+18-5 = 4.
Точки пересечения оси Ох:
-х² + 6х - 5 = 0,
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=6^2-4*(-1)*(-5)=36-4*(-1)*(-5)=36-(-4)*(-5)=36-(-4*(-5))=36-(-(-4*5))=36-(-(-20))=36-20=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√16-6)/(2*(-1))=(4-6)/(2*(-1))=-2/(2*(-1))=-2/(-2)=-(-2/2)=-(-1)=1;x₂=(-√16-6)/(2*(-1))=(-4-6)/(2*(-1))=-10/(2*(-1))=-10/(-2)=-(-10/2)=-(-5)=5.Точка пересечения оси Оу берётся из уравнения при х = 0, у = -5.
По графику (и по анализу) определяем:
1) промежуток убывания функции: х ∈ (3; ∞);
2) при каких значениях x функция принимает отрицательные значения:
х ∈ (-∞; 1) ∪ (5; +∞).
Объяснение:
Дана функция y=-x^2 + 6x - 5.
График этой функции - парабола ветвями вниз.
Вершина параболы Хо = -в/2а = -6/-2 = 3,
Уо = -9+18-5 = 4.
Точки пересечения оси Ох:
-х² + 6х - 5 = 0,
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=6^2-4*(-1)*(-5)=36-4*(-1)*(-5)=36-(-4)*(-5)=36-(-4*(-5))=36-(-(-4*5))=36-(-(-20))=36-20=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√16-6)/(2*(-1))=(4-6)/(2*(-1))=-2/(2*(-1))=-2/(-2)=-(-2/2)=-(-1)=1;x₂=(-√16-6)/(2*(-1))=(-4-6)/(2*(-1))=-10/(2*(-1))=-10/(-2)=-(-10/2)=-(-5)=5.Точка пересечения оси Оу берётся из уравнения при х = 0, у = -5.
По графику (и по анализу) определяем:
1) промежуток убывания функции: х ∈ (3; ∞);
2) при каких значениях x функция принимает отрицательные значения:
х ∈ (-∞; 1) ∪ (5; +∞).
1) Допустим, что второй рабочий делает в час х деталей.
2) Тогда (х + 3) дет. изготавливает за час первый рабочий.
3) (340 : (х + 3)) ч. нужно первому рабочему для выполнения заказа.
4) (340 : х) ч. — время, за которое выполняет этот заказ второй рабочий.
5) Из условия задания следует:
(340 : х) - (340 : (х + 3)) = 3.
6) Решим это уравнение:
340 * (х + 3) - 340 * х = 3 * х * (х + 3);
340х + 1020 - 340х = 3х^2 + 9х;
3х^2 + 9х - 1020 = 0;
х^2 + 3х - 340 = 0.
По теореме Виета:
х1 = -20, х2 = 17.
7) х = -20 не является решением задачи.
8) Значит, второй рабочий делает за час х = 17 деталей.
ответ: 17 деталей.
х - скорость реки, она же скорость плота
1/6 - скорость по течению
1/8 - скорость против течения
(1/6 - х) - собственная скорость теплохода
(1/8 + х) - собственная скорость
Уравнение
1/6 - х = 1/8 + х
х + х = 1/6 - 1/8
2х = 4/24 - 3/24
2х = 1/24
х = 1/24 : 2
х = 1/48 - скорость реки, она же скорость плота
Найдём время движения плота, для этого расстояние 1, делим на скорость 1/48
1 : 1/48 = 1 * 48/1 = 48 часов
ответ: 48 часов