Восемь различных цифр от 1 до 8 расставлены в вершинах куба. на каждом ребре записан модуль разности цифр, находящихся в вершинах этого ребра. может ли сумма всех 12 чисел на ребрах быть равной а) 40; б) 41?
А) Может. Если на вершинах верхней грани куба будут 1,2,4,6, а на вершинах нижней, соответственно 7,5,8,3 (1 над 7 и т.д.), то получаем на верних ребрах модули разностей будут равны 1,2,2,5, на нижних - 2,3,5,4 и на боковых 6,3,4,3. Сумма их всех равна 40. б) Не может. Число x, стоящее в каждой вершине, входит в три разности (т.к. в каждую вершину входят 3 ребра). В зависимости от знака с которым раскрывается модуль, это число x может быть с "+" или с "-". То есть, в итоговой сумме, это х будет участовать в виде ±x±x±x. Какие бы не были знаки, четность этого числа совпадает с четностью числа х. Поэтому четность итоговой суммы будет равна четности суммы 1+2+3+4+5+6+7+8=36, т.е. будет четная .Поэтому эта сумма не может быть 41.
Для первого стрелка событие А1 - одно попадание в мишень - может быть реализовано двумя событие А11 - попадание при первом выстреле и промах при втором; событие А12 - промах при первом выстреле и попадание при втором. Тогда А1=А11+А12 и Р(А1)+Р(А11)+Р(А12)=0,1*0,8+0,9*0,2=0,26.
Для второго стрелка событие А2 - одно попадание в мишень - может быть также реализовано двумя событие А21 - попадание при первом выстреле и промах при втором; событие А22 - промах при первом выстреле и попадание при втором. Тогда А2=А21+А22 и Р(А2)+Р(А21)+Р(А22)=0,1*0,8+0,9*0,2=0,26. ответ: 0,26.
б) Не может. Число x, стоящее в каждой вершине, входит в три разности (т.к. в каждую вершину входят 3 ребра). В зависимости от знака с которым раскрывается модуль, это число x может быть с "+" или с "-". То есть, в итоговой сумме, это х будет участовать в виде ±x±x±x. Какие бы не были знаки, четность этого числа совпадает с четностью числа х. Поэтому четность итоговой суммы будет равна четности суммы 1+2+3+4+5+6+7+8=36, т.е. будет четная .Поэтому эта сумма не может быть 41.