![|x^2-3x-18|= \left \{ {{x^2-3x-18,\; esli\; x^2-3x-18\ \textgreater \ 0} \atop {-(x^2-3x-18)=18+3x-x^2,\; esli\; x \leq 0}} \right. \\\\x^2-3x-18 \leq 0\\\\x_1=-3,\; x_2=6\\\\+++[\, -3\, ]---[\, 6\, ]+++\\\\-3 \leq x \leq 6\\\\Celue\; resheniya:\; -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6.\\\\Summa\; celux\; reshenij\; =\; 15.](/tpl/images/0408/9287/d84ba.png)
Функция y = x + 4/3 является линейной, т.к. здесь х в первой степени. Эта функция в общем виде может быть представлена как y = ax + b, где a и b - любые числа ( в нашем случае a = 1, а b = 4/3).
Функция y = x (x + 2) / x может быть преобразована в линейную только при условии, что x не равен 0 (при этом условии можно правую часть выражения сократить на х и получить y = x + 2), но в т.к. функция задана общем виде, без этого ограничения, то она не является линейной. Две последние функции содержат х в отрицательной степени (степень х равна -1), они обе не являются линейными.
x/5 - 5/x ≤ x/3 - 3/x (1)
2x + 3 ≥ 6/(x + 4) (2)
сразу посмотрим ОДЗ знаменатели не равны 0 х≠0 х≠-4
решим по отдельности (1) и (2) а потом вспомним про ОДЗ и все пересечем
x/5 - 5/x ≤ x/3 - 3/x
x/3 - 3/x - x/5 + 5/x ≥ 0
5x/15 - 3x/15 + 5/x - 3/x ≥ 0
2x/15 + 2/x ≥ 0 /:2
(x^2 + 15)/15x ≥ 0
x^2 + 15 всегда больше 0 значит
x > 0
2x + 3 ≥ 6/(x + 4) (2)
2x + 3 - 6/(x + 4) ≥ 0
[(2x+3)(x+4) - 6]/(x+4) ≥ 0
(2x^2 + 8x + 3x + 12 - 6)/(x+4) ≥ 0
(2x^2 + 11x + 6)/(x+4) ≥ 0
решаем числитель
D=11^2 - 4*2*6 = 121 - 48 = 73
x12 = (-11 +- √73)/4
x1 = (-11 + √73)/4 ≈ -0.6 x2= (-11 - √73)/4 ≈ -4.8
регшаем методом интервалов
[(-11-√73)/4] (-4) [(-11+√73)/4]
решение x∈[(-11-√73)/4 -4) U [(-11+√73)/4 +∞)
Пересекаем x>0 x∈[(-11-√73)/4 -4) U [(-11+√73)/4 +∞) x≠0 x≠-4
x∈ (0 +∞)
