Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции 3sin(x)-sin(3x) на отрезке [0; pi], если можно с подробным решением

Answer 1

$y=3sinx-sin3x$

$y'=(3sinx-sin3x)'=(3sinx)'-(sin3x)'=3cosx-3cos3x$

$3cosx-3cos3x=0$

$cosx-cos3x=0$

$-2sin2x*sin(-x)=0$

$2sin2x*sinx=0$

$sin2x*sinx=0$

$sin2x=0$   или   $sinx=0$
$2x= \pi k,$ k∈Z  или  $x= \pi n,$ n∈Z
$x= \frac{ \pi k}{2} ,$ k∈Z
$k=0$  $x=0$                      $n=0$   $x=0$
$k=1$  $x= \frac{ \pi }{2}$                      $n=1$  $x= \pi$
$k=2$  $x= \pi$

$y(0)=3sin0-sin0=0$ - наименьшее

$y( \frac{ \pi }{2} )=3sin \frac{ \pi }{2} -sin \frac{3 \pi }{2} =3*1-(-1)=4$ - наибольшее

$y( \pi )=3sin \pi -sin3 \pi =3*0-sin \pi =0$ - наименьшее