а) x² + 4x + 10 ≥ 0
D = 4² - 4· 10 = - 24
График функции у = x² + 4x + 10 - парабола веточками вверх, пересечения с осью Ох нет, т.к. D < 0, поэтому у > 0 и ответ
2) Решением неравенства является вся числовая прямая
b) -x² + 10x - 25 > 0
-(х - 5)² > 0
Поскольку -(х - 5)² < 0 при любых х, то ответ
1) Неравенство не имеет решений
c) x² + 3x + 2 ≤ 0
D = 3² - 4 · 2 = 1
x₁ = 0.5(-3 - 1) = -2
x₂ = 0.5(-3 + 1) = -1
График функции у = x² + 3x + 2 - парабола веточками вверх, пересекает ось Ох в точках с координатами x₁ = -2 и x₂ = -1 поэтому решением неравенства является интервал [-2; -1] , и ответ
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
d) -x² + 4 < 0
x² - 4 > 0
График функции у = x² - 4 - парабола веточками вверх, пересекает ось Ох в точках с координатами x₁ = -2 и x₂ = 2 поэтому решением неравенства является интервалы (-∞; -2) и (2; +∞) , и ответ
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
Объяснение:
1. Нет. Одночлен - это произведение числовых и буквенных множителей и их степеней.
2. Да
3. Да. Или если точнее, то буквенный множитель (коэффициент) - число, стоящее перед буквой.
4. Да
5. Нет. Коэффициент одночлена - числовой множитель одночлена, записанный в стандартном виде.
6. Да
7. Нет. Подобные одночлены - одночлены, имеющие общий коэффициент.
8. Да
9. Да
10. Да. Если точнее, то одночлены, записанные в стандартном виде, называется многочленом стандартного вида.
11. Нет. Чтобы привести подобные члены, нужно сложить числовые множители и умножить на буквенное выражение.
12. Да
13. Да.
{ 2x - y + w - z = 1
{ 3x + y + 4w + 3z = 11
{ -2x + 6y + 4w + 10z = 18
Складываем 2 и 4 ур. 1 ур. умножаем на -3 и складываем с 3 ур.
{ x + 2y + 3w + 4z = 10
{ 2x - y + w - z = 1
{ 0x - 5y - 5w - 9z = -19
{ 0x + 5y + 5w + 9z = 19
3 и 4 ур. одинаковы, поэтому однозначного решения не будет.
Умножаем 1 ур. на -2 и складываем со 2 ур.
{ x + 2y + 3w + 4z = 10
{ 0x - 5y - 5w - 9z = -19
2 уравнение совпадаем с 3 и 4, поэтому дальше можно не писать.
Получаем: w и z могут быть любыми
{ 5y = 19 - 5w - 9z; y = 19/5 - w - 9z/5
{ x = 10 - 2y - 3w - 4z = 10 - 38/5 - 2w - 18z/5 - 3w - 4z
x = 12/5 - 5w - 38z/5 = (12 - 38z)/5 - 5w
y = 19/5 - w - 9z/5 = (19 - 9z)/5 - w
w = (-oo; +oo)
z = (-oo; +oo)