ответ: y = -6x - 11
Объяснение:
Касательная параллельна прямой y = -6x + 7. Коэффициент наклона этой прямой равен -6.
Так как касательная параллельна этой прямой, следовательно, коэффициент наклона касательной тоже равен -6.
То есть мы знаем коэффициент наклона касательной, а, тем самым, значение производной в точке касания.
Итак, у нас дана функция y = x² - 4x - 10 и значение производной в точке касания.
а) Найдем точку, в которой производная функции y = x² - 4x - 10 равна -6.
Сначала найдем уравнение производной.
y' = (x² - 4x - 10)' = 2x - 4
Приравняем производную к числу -6.
2x - 4 = -6
2x = -2
x = -1
б) Найдем уравнение касательной к графику функции y = x² - 4x - 10 в точке x₀ = -1.
Найдем значение функции в точке x₀ = -1.
y(-1) = (-1)² - 4·(-1) - 10 = 1 + 4 - 10 = -5
Подставим эти значения в уравнение касательной:
y - y(x₀) = y'(x₀)(x - x₀)
y - (-5) = -6(x - (-1))
y + 5 = -6(x + 1)
y = -6x - 6 - 5
y = -6x - 11
При x < 0 слева будет положительное число (сумма четных степеней чисел),
а слева отрицательное (отрицательное число в нечетной степени).
Поэтому при x < 0 корней нет.
При x = 0 получается
(1 + 0)^2016 + 0^2014*(1 + 0)^2016 = (2*0)^2015
1 + 0 = 0
Тоже не подходит.
При 0 < x < 1 слева будет число > 1, а справа число < 1.
При 0 < x < 1 корней нет.
При x > 1 число слева будет во много раз больше, чем справа.
Слева будет примерно (1 + x)^2016*x^2014 > x^4030, а справа 2^2015*x^2015
При x > 1 корней нет.
ответ: действительных корней вообще нет.
Но, так как это уравнение имеет 2016 + 2014 = 4030 степень, то,
согласно основной теореме алгебры, у него ровно 4030 корней.
И все они комплексные.