Відповідь:
Для знаходження тридцятого члена арифметичної прогресії (АП) потрібно використовувати формулу загального члена АП:
a_n = a_1 + (n - 1) * d,
де a_n - n-тий член прогресії,
a_1 - перший член прогресії,
n - номер члена прогресії,
d - різниця (крок) між сусідніми членами прогресії.
Відомо, що п'ятий член дорівнює 9, тому можемо записати:
a_5 = a_1 + (5 - 1) * d = 9.
Так само, відомо, що сьомий член дорівнює 13:
a_7 = a_1 + (7 - 1) * d = 13.
З системи рівнянь можна визначити значення a_1 та d. Віднімемо друге рівняння від першого:
a_5 - a_7 = a_1 + (5 - 1) * d - (a_1 + (7 - 1) * d)
9 - 13 = a_1 + 4d - (a_1 + 6d)
-4 = -2d
d = 2.
Тепер можна підставити значення d в одне з рівнянь, наприклад, в перше:
a_5 = a_1 + (5 - 1) * 2
9 = a_1 + 8
a_1 = 9 - 8
a_1 = 1.
Таким чином, перший член прогресії a_1 дорівнює 1, а різниця d становить 2.
Тепер можемо знайти тридцятий член прогресії:
a_30 = a_1 + (30 - 1) * 2
= 1 + 29 * 2
= 1 + 58
= 59.
Тридцятий член прогресії дорівнює 59.
Тепер розрахуємо суму перших 30 членів прогресії. Для цього використаємо формулу суми перших n членів АП:
S_n = (n / 2) * (2a_1 + (n - 1) * d),
де S_n - сума перших n членів прогресії.
Підставимо відомі значення:
S_30 = (30 / 2) * (2 * 1 + (30 - 1) * 2)
= 15 * (2 + 29 * 2)
= 15 * (2 + 58)
= 15 * 60
= 900.
Сума перших 30 членів прогресії дорівнює 900.
Пояснення:
Відповідь:
Позначимо сторони прямокутника як x та y, де x - більша сторона, а y - менша сторона. За умовою задачі, одна сторона на 13 см менша за іншу, тому ми маємо рівняння:
x = y + 13.
Також відомо, що площа прямокутника дорівнює 36 см²:
Площа = x * y = 36.
Замінивши x у рівнянні залежно від y, отримуємо:
(y + 13) * y = 36.
Розпишемо це рівняння:
y² + 13y = 36.
Перепишемо його у квадратній формі:
y² + 13y - 36 = 0.
Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження значення y. Використовуючи формулу дискримінанту, маємо:
D = b² - 4ac,
де a = 1, b = 13, c = -36.
D = (13)² - 4 * 1 * (-36)
= 169 + 144
= 313.
Дискримінант D дорівнює 313.
Тепер, використовуючи формули для знаходження коренів квадратного рівняння, маємо:
y₁ = (-b + √D) / 2a,
y₂ = (-b - √D) / 2a.
y₁ = (-13 + √313) / (2 * 1)
≈ (-13 + 17.68) / 2
≈ 4.68 / 2
≈ 2.34.
y₂ = (-13 - √313) / (2 * 1)
≈ (-13 - 17.68) / 2
≈ -30.68 / 2
≈ -15.34.
Отже, отримали два корені для y: y₁ ≈ 2.34 та y₂ ≈ -15.34.
Оскільки сторона прямокутника не може мати негативну довжину, то відкидаємо корінь y₂ ≈ -15.34.
Отже, менша сторона прямокутника y ≈ 2.34 см.
Використовуючи рівняння x = y + 13, маємо:
x = 2.34 + 13
≈ 15.34.
Більша сторона прямокутника x ≈ 15.34 см.
Таким чином, сторона прямокутника складає приблизно 15.34 см на 2.34 см.
Пояснення:
По свойству геом. прогрессии b2²=b1*b3:
(a2-1)²=(a1-1)(a3+1)
(a1+d-1)²=(a1-1)(a1+2d+1)
(a1+5-a1-1)²=(a1-1)(a1+10-2a1+1)
16=(a1-1)(11-a1)=11*a1-11-a1²+a1
a1²-12*a1+27=0 По т.Виета корни а1=3 и а1=9
d=5-3=2 или d=5-9=-4 не подходит так как прогрессия возрастающая
итак, a1=3 d=2
S10=(2a1+d*9)*10/2=(6+18)*5=24*5=120