Question

Решите уравнение 4cos^4x-3cos2x-1=0

Answer 1

Понижаем степень косинуса через двойной аргумент:
$4*(\frac{1+cos2x}{2})^2-3cos2x-1=0 \\ 1+2cos2x+cos^22x-3cos2x-1=0 \\ cos^22x-cos2x=0 \\ cos2x(cos2x-1)=0$
$cos2x=0$ или $cos2x= \frac{1}{2}$
$2x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k$ или $2x=\pm \frac{ \pi }{3}+ 2\pi k$
$x= \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi k}{2}$ или $x=\pm \frac{ \pi }{6}+ \pi k$
ответ: $\frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi k}{2} ,$ $\pm \frac{ \pi }{6}+ \pi k,\ k \in Z$