b = AD = AE + EF +FD
Мы знаем, что:
AE = FD;
EF = BC = 7 см.
Получаем:
b = AD = 2 * AE + BC (2)
Найдем длину отрезка AE. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. Мы знаем, что угол А = 60 градусов следовательно угол B будет равен 30 градусов. Из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. То есть в нашем случае:
AE = 1/2 * AB
Из условия мы знаем, что AB = 8 см. Тогда:
AE = 1/2 * AB = 1/2 * 8 = 4 см.
Вернемся к формуле (2):
b = AD = 2 * AE + BC = 2*4 + 7 = 8 + 7 = 15 см
Средняя линия трапеции (1):
m = (a + b) / 2 = (7 + 15) / 2 = 22 / 2 = 11 см
Объяснение:
ВД² = АВ² + АД² - 2 * АВ* АД * cos<A
ВД² = 2² + 1² - 2*2*1*cos60 = 4+1-2 =3
ВД=√3
Используя теорему косинусов найдём угол АВД.
АД² = АВ² + ВД² - 2*АВ*АД* cos<АВД
1² = 2² + √3² -2*2*1 * cos<АВД
cos<АВД = (2+3-1)/4
cos<АВД = √3/2⇒ <АВД = 60 ⇒ <ДВС = 70-60 =10