A + b + c = 0 c = - (a + b) В уравнение ax² + bx + c = 0 подставим вместо с его значение с = - (a - b) получим ax² + bx - (a + b) = 0 D = b² - 4 * a * (- (a + b)) = b² + 4a * (a + b) = b² + 4ab + 4b² = (b + 2a)² √D = b + 2a x₁ = (- b + b + 2a) /2a = 2a / 2a = 1 x₂ = (- b - b - 2a) / 2a = (- 2b - 2a) / 2a = - (a + b) / a Проверка х₁ = 1 а *1² + b * 1 + c = 0 a + b + c = 0 верно по условию
х₂ = - (a + b) / a a * (- (a +b))²/a² + b * ( -(a + b))/a + c = 0 (a + b)² /a - b * (a + b) /a + c = 0 (a² + 2ab + b² - ab - b²) / a + c = 0 (a² + ab) /a + c = 0 сократив на а, получим (a *(a + b)) /a + c = 0 a + b + c = 0 верно по условию
Графіком квадратичної функції є парабола, що має вершину у початку координат і проходить через точку А(2;-8). Задайте цю функцію формулою.
Графиком квадратичной функции является парабола, что вершину в начале координат и проходит через точку А (2; -8). Задайте эту функцию формулой
Решение: Уравнение параболы задается уравнением y =ax²+bx+с или х = ay²+by+с(данное уравнение можете не рассматривать) где а≠0 Так как вершина параболы находится в начале координат то b=c=0 Уравнение параболы можно записать как: y =ax² или х = ay²(данное уравнение можете не рассматривать) Найдем постоянную величину а из уравнений подставив координаты точки А(2;-8) а = у/х² = -8/2² =-8/4=-2 y = -2x² a = x/y² =2/(-8)² =2/64 =1/32 x = y²/32 (данное уравнение можете не рассматривать) Рішення : Рівняння параболи задається рівнянням y = ax ² + bx + з або х = ay ² + by + з де а ≠ 0 Так як вершина параболи знаходиться на початку координат то b = c = 0 рівняння можна записати як y = ax ² або х = ay ² Знайдемо постійну величину а з рівнянь підставивши координати точки А (2; -8) а = у / х ² = -8 / 2 ² = -8/4 = -2 y =-2x ² a = x / y ² = 2 / (-8) ² = 2/64 = 1/32 x = y ² / 32
Графіком квадратичної функції є парабола, що має вершину у початку координат і проходить через точку А(2;-8). Задайте цю функцію формулою.
Графиком квадратичной функции является парабола, что вершину в начале координат и проходит через точку А (2; -8). Задайте эту функцию формулой
Решение: Уравнение параболы задается уравнением y =ax²+bx+с или х = ay²+by+с(данное уравнение можете не рассматривать) где а≠0 Так как вершина параболы находится в начале координат то b=c=0 Уравнение параболы можно записать как: y =ax² или х = ay²(данное уравнение можете не рассматривать) Найдем постоянную величину а из уравнений подставив координаты точки А(2;-8) а = у/х² = -8/2² =-8/4=-2 y = -2x² a = x/y² =2/(-8)² =2/64 =1/32 x = y²/32 (данное уравнение можете не рассматривать) Рішення : Рівняння параболи задається рівнянням y = ax ² + bx + з або х = ay ² + by + з де а ≠ 0 Так як вершина параболи знаходиться на початку координат то b = c = 0 рівняння можна записати як y = ax ² або х = ay ² Знайдемо постійну величину а з рівнянь підставивши координати точки А (2; -8) а = у / х ² = -8 / 2 ² = -8/4 = -2 y =-2x ² a = x / y ² = 2 / (-8) ² = 2/64 = 1/32 x = y ² / 32
c = - (a + b)
В уравнение ax² + bx + c = 0 подставим вместо с его значение с = - (a - b)
получим
ax² + bx - (a + b) = 0
D = b² - 4 * a * (- (a + b)) = b² + 4a * (a + b) = b² + 4ab + 4b² = (b + 2a)²
√D = b + 2a
x₁ = (- b + b + 2a) /2a = 2a / 2a = 1
x₂ = (- b - b - 2a) / 2a = (- 2b - 2a) / 2a = - (a + b) / a
Проверка
х₁ = 1
а *1² + b * 1 + c = 0
a + b + c = 0 верно по условию
х₂ = - (a + b) / a
a * (- (a +b))²/a² + b * ( -(a + b))/a + c = 0
(a + b)² /a - b * (a + b) /a + c = 0
(a² + 2ab + b² - ab - b²) / a + c = 0
(a² + ab) /a + c = 0 сократив на а, получим
(a *(a + b)) /a + c = 0
a + b + c = 0 верно по условию
ответ: х₁ = 1 ; х₂ =