Question

Решить. ответ х=-2 и х=-0,125 8х4+х3+64х+8=0 и еще одно уравнение ответ: х=0 и х=-2 24/(х2+2х-8)-15/(х2+2х-3)=2

Answer 1

1) Группируем
(8x^4 + 64x) + (x^3 + 8) = 0
8x*(x^3 + 8) + (x^3 + 8) = 0
(x^3 + 8)(8x + 1) = 0
Первую скобку раскрываем как сумму кубов
(x + 2)(x^2 - 2x + 4)(8x + 1) = 0
x1 = -2, x2 = -1/8 = -0,125
Квадратное уравнение во 2 скобке действительных корней не имеет.

2) 24/(2^x + 2x - 8) - 15/(x^2 + 2x - 3) = 2
Замена  x^2 + 2x - 3 = y
24/(y - 5) - 15/y - 2 = 0
(24y - 15(y - 5) - 2y(y - 5)) / (y(y - 5)) = 0
Если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель нет
{ 24y - 15y + 5*15 - 2y^2 + 10y = 0
{ y =/= 0; y =/= 5
Умножаем 1 уравнение на -1 и упрощаем
2y^2 - 19y - 75 = 0
D = 19^2 - 4*2(-75) = 361 + 600 = 961 = 31^2
y1 = (19 - 31)/4 = -12/4 = -3
y2 = (19 + 31)/4 = 50/4 = 12,5
Обратная замена
1) y = x^2 + 2x - 3 = -3
x^2 + 2x = 0
x1 = 0; x2 = -2
2) y = x^2 + 2x - 3 = 12,5
2x^2 + 4x - 6 - 25 = 2x^2 + 4x - 31 = 0
D/4 = 2^2 - 2(-31) = 4 + 62 = 66
x3 = (-2 - √66)/2; x4 = (-2 + √66)/2
Составители задачи где-то потеряли два корня.

Answer 2

1) 8x⁴ +x³ +64x+8=0
  (8x⁴+64x)+(x³ +8)=0
   8x(x³+8)+(x³ +8)=0
   (x³+8)(8x+1)=0
x³+8=0          8x+1=0
x³=-8             8x=-1
x=-2              x=-0.125
ответ: -2;  -0,125.

2)     24    -         15       =2
     x²+2x-8     x²+2x-3

{x²+2x-8≠0
{x²+2x-3≠0

x²+2x-8≠0
D=4+32=36
x₁=-2-6≠ -4
        2
x₂ =-2+6 ≠ 2
         2

x²+2x-3≠0
D=4+12=16
x₁=2-4≠ -1
      2
x₂=2+4≠3
       2

Пусть x²+2x=y
  
    24     -    15    -    2  =0
   y -8         y-3
y≠8     y≠3
Общий знаменатель: (y-8)(y-3)
24(y-3)-15(y-8)-2(y-8)(y-3)=0
24y-72-15y+120-2(y²-8y-3y+24)=0
9y+48-2y²+22y-48=0
-2y²+31y=0
2y²-31y=0
y(2y-31)=0
y=0         2y-31=0
               2y=31
                y=15.5

При у=0
x²+2x=0
x(x+2)=0
x=0        x+2=0
             x=-2

При у=15,5
x²+2x=15.5
x²+2x-15.5=0
D=4+4*15.5=4+62=66
x₁=-2-√66 
        2
x₂= -2+√66
          2
ответ: -2-√66; -2; 0; -2+√66
              2                   2