Используя свойства непрерывности функции,докажите что эти уравнения имеют корни в данном промежутке 1) x^6-5x+1=0 1< и равно x< и равно 2 2) sinx-x+1=0 0< и равно x< и равно п
Очень просто делается, я всегда так нахожу приблизительные корни уравнений, если не могу решить его аналитически. Нужно проверить, что на концах отрезка значения имеют разные знаки. Тогда где-то внутри отрезка значение будет = 0, так как функция непрерывна. 1) x^6 - 5x + 1 = 0 F(1) = 1 - 5 + 1 = -3 < 0; F(2) = 64 - 10 + 1 = 55 > 0 1 < x1 < 2 Добавлю от себя: F(0) = 0 + 0 + 1 = 1 > 0 0 < x2 < 1
2) sin x - x + 1 = 0 F(0) = sin 0 - 0 + 1 = 1 > 0; F(pi) = sin pi - pi + 1 = 0 - 3,14 + 1 = -2,14 < 0 0 < x < pi Уточню: F(pi/2) = sin pi/2 - pi/2 + 1 = 1 - 1,57 + 1 = 0,43 > 0 pi/2 < x < pi
Известно, что площадь прямоугольника равна произведению ширины на длину. Пусть: длина прямоугольника - x ширина прямоугольника - y Тогда плошадь прямоугольника равна x*y Получим систему уравнений:
1) x = 2+y 2) x*y - (x+2)*(y-4) = 40
В первом уравнении, длина больше ширины на 2 см. Во втором уравнении, разность площадей равна 40. Раскроем скобки во втором уравнении и приведём подобные члены: x*y - (x*y - 4x + 2y - 8) = 40 x*y - x*y + 4x - 2y + 8 = 40 4x - 2y = 40-8 4x - 2y = 32 (разделим на 2, получим далее) 2x - y = 16
Теперь решим эту систему уравнений:
x = 2+y 2x - y = 16
Подставим x = 2+y во второе уравнение: 2*(2+y) - y = 16 2y + 4 - y = 16 y = 12 (см) - ширина. x = y+2 = 14 (см) - длина.
Нужно проверить, что на концах отрезка значения имеют разные знаки.
Тогда где-то внутри отрезка значение будет = 0, так как функция непрерывна.
1) x^6 - 5x + 1 = 0
F(1) = 1 - 5 + 1 = -3 < 0; F(2) = 64 - 10 + 1 = 55 > 0
1 < x1 < 2
Добавлю от себя: F(0) = 0 + 0 + 1 = 1 > 0
0 < x2 < 1
2) sin x - x + 1 = 0
F(0) = sin 0 - 0 + 1 = 1 > 0; F(pi) = sin pi - pi + 1 = 0 - 3,14 + 1 = -2,14 < 0
0 < x < pi
Уточню: F(pi/2) = sin pi/2 - pi/2 + 1 = 1 - 1,57 + 1 = 0,43 > 0
pi/2 < x < pi