Question

Решить 4 в степени логарифм по основанию 2 числа х-4 меньше или равно 36. 4^log2(x-4)

Answer 1

ОДЗ: x-4>0 <=> x>4

(2^2)^log_2(x-4)<=36
2^{2*log_2(x-4)}<=36
2^log_2{(x-4)^2}<=36
По свойству получаем, что:
(x-4)^2<=36
(x-4)^2-36<=0
(x-4-6)*(x-4+6)<=0
(x-10)*(x+2)<=0
Решаем неравенство методом интервалов. Находим при каких икс левая часть рпвна нулю:
x-10=0 <=> x=10
x+2=0 <=> x=-2
На числовой оси иксов ставим точки -2 и 10. Знаки на получившихся интервалах: плюс, минус, плюс. Нам нужен минус, значит икс принадлежит отрезку [-2;10].
С учетом ОДЗ x c (4; 10].

Answer 2

ОДЗ 
х - 4 > 0
x > 4
x ∈ ]4; +∞[
$4^{ log_{2}(x - 4) } \leq 36 2^{ 2lod_{2}(x - 4) } \leq 36 2^{ log_{2} (x - 4)^{2} } \leq 36 (x - 4)^{2} \leq 36 x^{2} - 8x + 16 - 36 \leq 0 x^{2} - 8x - 20 \leq 0 D = b^{2} - 4 * a * c D = (- 8)^{2} - 4 * 1 * (- 20) = 144 = 12^{2} x_{1} = \frac{8 + 12}{2} = \frac{20}{2} = 10 x_{2} = \frac{8 - 12}{2} = \frac{- 4}{2} = 2$ 
(x - 10) * (x + 2)≤ 0
- 2 ≤ x ≤ 10
ОДЗ х >4

ответ: ]4; 10]