X>0 U x≠1 log(x)3 -1 =2/log(x)3 log²(x)3-log(x)3-2=0 log(x)3=a a²-a-2=0 a1+a2=1 U a1*a2=-2 a1=-1⇒log(x)3=-1⇒1/x=3⇒x=1/3 a2=2⇒log(x)3=2⇒x²=3⇒x=√3 U x=-√3-не удов усл ответ х=1/3,х=√3
Для начала, мы должны разобраться с каждой частью уравнения, чтобы мы могли решить его пошагово и понять все детали.
1. Давайте начнем с левой части уравнения: 2logx √3 - 1. Здесь у нас есть два компонента: 2logx и √3. Давайте разберемся с каждым из них отдельно.
- 2logx: logx означает логарифм по основанию 10 от x. Это означает, что мы ищем степень, в которую нужно возвести 10, чтобы получить x. Умножение на 2 означает, что мы должны удвоить эту степень. Другими словами, 2logx - это логарифм по основанию 10 от x, возведенный в квадрат. Пусть это значение равно у.
- √3: это корень квадратный из 3. Он означает, что мы ищем число, которое мы можем возвести в квадрат, чтобы получить 3. Пусть это значение также равно у.
Теперь, когда у нас есть значения для обоих компонентов левой части уравнения, мы можем объединить их: 2logx √3 - 1 = у - 1.
2. Перейдем к правой части уравнения: log₈₁ x⁸. Здесь у нас есть логарифм по основанию 8 от x в восьмой степени. Давайте выпишем выражение в более простой форме:
log₈₁ x⁸ = 8log₈₁ x.
Пусть это значение равно z.
3. Теперь, когда мы разобрались с каждой частью уравнения, мы можем записать его в новой форме: у - 1 = z.
4. Поскольку у нас есть равенство у - 1 = z, мы можем заменить уравнение исходными значениями у и z: 2logx - 1 = 8log₈₁ x.
5. Теперь у нас есть уравнение вида 2logx - 1 = 8log₈₁ x. Чтобы решить его, нам нужно объединить логарифмы с одинаковыми основаниями. В нашем случае, это основание 10 и основание 8. Чтобы это сделать, мы можем использовать свойства логарифмов.
6. Применим свойство логарифма, которое гласит: logₐ b^c = clogₐ b. В нашем уравнении это означает, что 2logx - 1 = log₈₁ x^8.
7. Теперь, когда основания логарифмов в обоих частях уравнения одинаковы, мы можем приравнять аргументы логарифмов: x^8 = x.
8. Перейдем к решению уравнения x^8 = x:
- x^8 = x
9. Раскроем скобки, чтобы получить: x^8 - x = 0.
10. Теперь мы имеем уравнение вида ax^n + bx^m + c = 0. В нашем случае, a = 1, b = -1 и c = 0.
11. Мы можем факторизовать уравнение: x(x^7 - 1) = 0.
12. Теперь у нас есть два возможных значения для x: x = 0 и x^7 - 1 = 0.
13. Решим второе уравнение: x^7 - 1 = 0.
- x^7 = 1
14. Чтобы найти возможные решения, возьмем седьмую степень из обеих сторон уравнения: x = 1.
15. Подводя итог нашему шаг-за-шагом решению, мы нашли два возможных значения для x: x = 0 и x = 1.
Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам лучше понять и решить данное уравнение. Если у вас возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите.
log(x)3 -1 =2/log(x)3
log²(x)3-log(x)3-2=0
log(x)3=a
a²-a-2=0
a1+a2=1 U a1*a2=-2
a1=-1⇒log(x)3=-1⇒1/x=3⇒x=1/3
a2=2⇒log(x)3=2⇒x²=3⇒x=√3 U x=-√3-не удов усл
ответ х=1/3,х=√3