Во-первых, сделаем замену x/3 = t, чтобы было проще писать sin^3 t - sin^2 t*cos t - 3sin t*cos^2 t + 3cos^3 t = 0 sin^2 t*(sin t - cos t) - 3cos^2 t*(sin t - cos t) = 0 (sin t - cos t)*(sin^2 t - 3cos^2 t) = 0 Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0 1) sin t = cos t tg t = tg (x/3) = 1 x/3 = pi/4 + pi*k x1 = 3pi/4 + 3pi*k
2) sin^2 t = 3cos^2 t tg^2 t = tg^2 (x/3) = 3 a) tg (x/3) = -√3 x/3 = -pi/3 + pi*n x2 = -pi + 3pi*n
b) tg (x/3) = √3 x/3 = pi/3 + pi*m x3 = pi + 3pi*m
Решение: Обозначим количество серебра в сплаве за (х) г, тогда общий вес сплава составит: (х+40)г Процент золота в сплаве равен: 40/(х+40)*100%:100%=40/(х+40) Добавив в сплав 50г золота масса сплава стала равной: (х+40+50)=(х+90)г Количество золота в новом сплаве: 40+50=90(г) Процент золота в новом сплаве составил: 90/(х+90)*100%:100%=90/(х+90) А так как содержание золота в новом сплаве возросло на 20%, составим уравнение: 90/(х+90) - 40/(х+40)=20%:100% 90/(х+90) -40/(х+40)=0,2 приведём уравнение к общему знаменателю (х+90)*(х+40) (х+40)*90 - (х+90)*40=0,2*(х+90)*(х+40) 90х+3600-40х-3600=0,2*(х²+90х+40х+3600) 50х=0,2*(х²+130х+3600) 50х=0,2х²+26х+720 0,2х²+26х+720-50х=0 0,2х²-24х+720=0 х1,2=(24+-D)/2*0,2 D=√(24²-4*0,2*720)=√(576-576)=√0=0 х1,2=(24+-0)/0,4 х=24/0,4=60 (г) -количество серебра в сплаве
Решение: Обозначим количество серебра в сплаве за (х) г, тогда масса сплава составляла (х+40)г, Концентрация же золота в сплаве составляла: [40/(х+40)]*100% При добавлении золота в новый сплав 50г, сплав стал весить: (х+40+50)=(х+90)г Концентрация золота в новом сплаве составила: [(40+50)/(х+90)]*100% А так как содержание золота в новом сплаве увеличилось на 20%, составим уравнение: [90/(x+90)]*100% - [40/(x+40)]*100%=20% сократим каждый член уравнения на 100, получим: 90/(х+90)-40/(х+40)=0,2 90/(х+90)-40/(х+40)=2/10 приведём уравнение к общему знаменателю (х+90)*(х+40)*10 (х+40)*10*90 - (х+90)*10*40=2 900х+36000-400х-36000=(х+90)*(х+40)*2 500х=2x^2+260x+7200 2x^2+260x+7200-500x=0 2x^2-240x+7200=0 сократим каждый член уравнения на 2 x^2-120x+3600=0 x1,2=(120+-D)/2*1 D=√(14400-4*1*3600)=√(14400-14400)=√0=0 x=120/2 x=60 (грамм серебра было в сплаве)
sin^3 t - sin^2 t*cos t - 3sin t*cos^2 t + 3cos^3 t = 0
sin^2 t*(sin t - cos t) - 3cos^2 t*(sin t - cos t) = 0
(sin t - cos t)*(sin^2 t - 3cos^2 t) = 0
Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0
1) sin t = cos t
tg t = tg (x/3) = 1
x/3 = pi/4 + pi*k
x1 = 3pi/4 + 3pi*k
2) sin^2 t = 3cos^2 t
tg^2 t = tg^2 (x/3) = 3
a) tg (x/3) = -√3
x/3 = -pi/3 + pi*n
x2 = -pi + 3pi*n
b) tg (x/3) = √3
x/3 = pi/3 + pi*m
x3 = pi + 3pi*m