Question

При каких значениях параметра к система уравнений x +k^2 y=3-2y 4x+(15k-1)y=5 имеет бесконечное множество решений? ( можно, то по подробней! )

Answer 1

Система уравнений $\begin{cases} & \text{ } a_1x+b_1y=c_1 \\ & \text{ } a_2x+b_2y=c_2 \end{cases}$ будет иметь бесконечное множество решений, если будет выполнятся равенство $\frac{a_1}{a_2}= \frac{b_1}{b_2}= \frac{c_1}{c_2}$

 $\begin{cases} & \text{ } x+k^2y+2y=3 \\ & \text{ } 4x+(15k-1)y=5 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} & \text{ } x+(k^2+2)y=3 \\ & \text{ } 4x+(15k-1)y=5 \end{cases}$
 Итак, имеем равенство: $\frac{1}{4} = \frac{k^2+2}{15k-1} = \frac{3}{5}$

1/4 = (k²+2)/(15k-1)
15k - 1 = 4k² + 8
4k² - 15k + 9 = 0
 D=b²-4ac = 225 - 144 = 81
k1 = 0.75
k2 = 3

3/5 = (k² + 2)/(15k-1)
45k - 3 = 5k² + 10
5k² -45k + 13 = 0
D = b²-4ac = (-45)²-4*5*13 = 1765
k3 = (45-√1765)/10
k4 = (45+√1765)/10
 Итак, корни у нас разные, то система решений не имеет, тоесть не выполняется равенство $\frac{a_1}{a_2}= \frac{b_1}{b_2}= \frac{c_1}{c_2}$