График параболы у = сх² - 2сх + 3 лежит выше графика прямой у=2, если ветви параболы направлены вверх (а тогда с > 0), и дискриминант выражения сх² - 2сх + 3 = 2 отрицательный, т.е. это уравнение не имеет корней (т.е. парабола и прямая не пересекаются): сх² - 2сх + 3 = 2 сх² - 2сх + 1 = 0 D = 4c² - 4c < 0 c(с - 1) < 0 получаем 0 < с < 1 ответ: c∈(0; 1)
Найдем координаты вершины параболы x=-b/2a х=2с/2c=1 y=c-2c+3=3-c Вершина в точке (1;3-с) Если график лежит выше прямой у=2,то 3-с>2⇒c<1 Ветви направлены вверх⇒с>0 D<0⇒4c²-12c=4c(c-3)<0 c=0 c=3 0<c<3 Значит с∈(0;1)
Значит так. Если в начале минус, то график повёрнут вниз. Это ясно. Потом, если перед косинусом стоит 2, то область значения расширяется: раньше она была от -1 до 1, а теперь от -2 до 2. График получается вытянутый. Если у нас перед Х стоит 2, то период графика сужается в 2 раза, то есть, он будет уже в 2 раза. и если Х+1, то график двигается на 1 единицу влево. Итак, график повёрнут вниз, сдвинут влево на одну единицу, период меньше в 2 раза+ график вытянутый в 2 раза. Если непонятно на словах, то я могу нарисовать.
A+b+c = 500 (a --- возраст самого старшего...) Когда самый молодой из этих дубов достигнет нынешнего возраста среднего --- пройдет (b-c) лет и тогда старшему дубу станет: (a+b-c) лет среднему дубу станет: (b+b-c) лет младшему дубу станет: (c+b-c = b) лет средний дуб будет в том же возрасте, в котором сейчас находится старший --- 2b-c = a средний дуб будет в четыре раза старше нынешнего возраста самого младшего дуба --- (2b-c) = 4*c получили систему: a+b+c = 500 a = 2b-c ==> a = 4c 2b-c = 4*c ==> 2b = 5c
4c + 5c/2 + c = 500 7.5c = 500 c = 500/7.5 = 200/3 лет (66 лет и 8 месяцев) b = 500/3 лет (166 лет и 8 месяцев) a = 800/3 лет (266 лет и 8 месяцев)
сх² - 2сх + 3 = 2
сх² - 2сх + 1 = 0
D = 4c² - 4c < 0
c(с - 1) < 0
получаем 0 < с < 1
ответ: c∈(0; 1)