Question

Пусть число х+ 1/х - целое. для какого наименьшего количества целых чисел κ из отрезка [-2014; 2014] число х^κ + 1/(х^κ) тоже является целым?

Answer 1

$x^k+\frac{1}{x^k}=y\\ y \in C\\\ x+\frac{1}{x} = k\\ k \in C\\\\ (x+\frac{1}{x})^2 = k^2\\ x^2+\frac{1}{x^2} = k^2-2\\ \\ (x+\frac{1}{x})^3 = k^3 \\ x^3+\frac{1}{x^3} = k^3-3k$ 
 итд ,  откуда очевидно что при  $k \geq 2$ ,   не зависимо какое число из промежутка будет , будет иметь бесконечное число решений