1) х² - 8х + 15 ≥ 0
Решаем уравнение
х² - 8х + 15 = 0
D = 8² - 4 · 15 = 4 = 2²
x₁ = 0.5(8 - 2) = 3
x₂ = 0.5( 8 + 2) = 5
Значения функции у = х² - 8х + 15 не отрицательны при х≤ х₁ и х≥ х₂
Неравенство имеет решение при х ∈ (-∞; 3] ∪ [5; +∞)
2) х² - 6х + 9 < 0
Преобразуем левую часть неравенства
(х - 3)² < 0
Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому неравенство не имеет решений.
3) х² - 4х + 20 ≤ 0
Решаем уравнение
х² - 4х + 20 = 0
D = 4² - 4 · 20 = -64
Уравнение решений не имеет. Поэтому все значения функции у = х² - 4х + 20 положительны, и неравенство не имеет решений.
4) -х² + 7х - 12 < 0
Решаем уравнение
-х² + 7х - 12 = 0
D = 7² - 4 · 12 = 1
x₁ = -0.5(-7 + 1) = 3
x₂ = -0.5(-7 - 1) = 4
Значения функции у = -х² + 7х - 12 отрицательны при х > х₁ и х < х₂
Неравенство имеет решение при х ∈ (3; 4)
тогда
(х+3) км/ч - скорость лодки по течению
(х-3) км/ч - скорость лодки против течения
По условию на путь по течению лодка затратила на 6ч меньше.
Составляем уравнение:
91(x+3-x+3)=6(x²-9)
91·6=6·(x²-9)
91=x²-9
x²=100
x=10 или х=-10 - не удовлетворяет условию задачи, скорость не выражается
отрицательным числом.
ответ. 10 км/ч - скорость лодки в неподвижной воде.
Проверка
10+3=13 км/ч - скорость по течению
91:13=7 часов затратила лодка на путь по течению
10-3=7км/ч - скорость лодки против течения
91:7=13 часов затратила лодка на путь против течения
13часов больше, чем 7 часов на 6 часов.