Question

Вычислить: a⁴+1/a⁴, если a-1/a=3√7/7

Answer 1

$a- \frac{1}{a}= \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Возводим в квадрат

$a ^{2}-2a\cdot \frac{1}{a}+ \frac{1}{a ^{2} }= \frac{9\cdot 7}{49}$

Среднее слагаемое равно -2, поэтому

$a ^{2}+ \frac{1}{a ^{2} }= \frac{9\cdot 7}{49}+2 \\ \\ a ^{2}+ \frac{1}{a ^{2} }= \frac{9}{7}+2 \\ \\ a ^{2}+ \frac{1}{a ^{2} }= \frac{23}{7}$

Возводим в квадарат
$a ^{4}+2\cdot a ^{2} \cdot \frac{1}{a ^{2} }+ \frac{1}{a ^{4} }= \frac{529}{49}$

$a ^{4}+ \frac{1}{a ^{4} }= \frac{529}{49} -2 \\ \\ a ^{4}+ \frac{1}{a ^{4} }= \frac{529-98}{49} \\ \\a ^{4}+ \frac{1}{a ^{4} }= \frac{431}{49} \\ \\ a ^{4}+ \frac{1}{a ^{4} }=8 \frac{39}{49}$