а) sin a * cos a * tg a.
Применим основное тригонометрическое тождество tg a = (sin a)/(cos a), и заменим tg a на (sin a)/(cos a).
sin a * cos a * (sin a)/(cos a).
Сократим cos a и cos a.
sin a * sin a = sin²a.
б) sin a * cos a * ctg a - 1.
По формуле ctg a = (cos a)/(sin a) заменим в данном выражении ctg a.
sin a * cos a * (cos a)/(sin a) - 1.
Сократим sin a и sin a.
cos a * cos a - 1 = cos²a - 1.
Заменим 1 на (sin²a + cos²a), т.к. sin²a + cos²a = 1.
cos²a - (sin²a + cos²a) = cos²a - sin²a - cos²a = -sin²a.
в) sin²a - tg a * ctg a.
Заменим tg a * ctg a на 1, т.к. tg a * ctg a = 1.
sin²a - 1.
Заменим 1 на (sin²a + cos²a).
sin²a - (sin²a + cos²a) = sin²a - sin²a - cos²a = -cos²a.
г) tg a * ctg a + ctg²a.
Заменим (tg a * ctg a) на 1.
1 + ctg²a = 1/sin²a.
Объяснение:
все что я нашел
㏒₃4 > 0, т.к. основание равно 3 > 1, а подлогарифмическое выражение равно 4, то есть его значение больше значения основания.
Допустим, что это число рационально. Значит оно представимо в виде b/n, где b/n > 0, b, n - целые, b, n ≠ 0. Не нарушая общности, допустим, что b, n - натуральные.
Тогда:
㏒₃4=b/n → n*㏒₃4=b → ㏒₃(4ⁿ)=b → 3ᵇ=4ⁿ
3ᵇ - нечетное для любой натуральной степени b [3ᵇ≡1ᵇ(mod 2)=1]
4ⁿ - четное для любой натуральной степени b [4ᵇ≡0ᵇ(mod 2)=0]
Получаем равенство четного и нечетного чисел. Противоречие. Значит число ㏒₃4 иррационально.
Ч.т.д.
