Решение начнем с того, что перенесем все члены уравнения в одну сторону:
sin^2 (3x) = cos^2 (3x) – 1
cos^2 (3x) – sin^2 (3x) – 1 = 0.
Обратим внимание на разницу первых двух членов. Эту разницу можно свернуть в более короткую и удобную форму по формуле косинуса двойного угла, которая записывается следующим образом:
cos (2x) = cos^2 (x) – sin^2 (x).
В качестве аргумента в нашем случае выступает аргумент 3х. Запишем уравнение, свернув разницу первых двух членов по выше упомянутой формуле:
cos (2 * 3x) – 1 = 0
cos (6x) – 1 = 0.
Перепишем полученное уравнение в более удобной форме:
cos (6x) = 1.
Решим полученное тригонометрической уравнение любым из доступных Если косинус от любого аргумента равен единице, то аргумент этой функции равен 2 * пи * n. В данном случае аргумент косинуса равен 6х:
6x = 2 * пи * n.
Осталось вычислить значение переменной х. для этого разделим обе части уравнения на 6:
x = (пи * n ) / 3
x = пи / 3 * n.
ответ. x = пи / 3 * n, n – любое целое число.
ОДЗ: x≥0
Решим квадратное уравнение 2x²-7x-4=0
Находим дискриминант
D=b² - 4ac = (-7)² - 4 * 2 * (-4) = 81
x1 = (7-9)/4 = -0.5 - не удовлетворяет ОДЗ
x2 = (7+9)/4 = 4
Уравнение будет иметь единственный корень только тогда когда корни будут одинаковы
2√x - a = 0
2√x = a
4x = a²
подставляем х=4 и получим
4*4 = a²
a=±4
ответ: при а = ±4