Question

Решить: 1) (sinx-3cosx)*(cosx+sinx)=1 2) (sinx-cosx)*(cosx+3sinx)=-1

Answer 1

1) $sinx*cosx+sin^{2}x-3cos^{2}x-3sinx*cosx=1$
$sin^{2}x-3cos^{2}x-2sinx*cosx-sin^{2}x-cos^{2}x=0$
$-4cos^{2}x-2sinx*cosx=0$
$-2cosx*(2cosx+sinx)=0$
1.1) $cosx=0$
$x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k$, k∈Z
1.2) $2cosx=-sinx$
$tgx=-2$
$x=arctg(-2)+ \pi k$
$x=-arctg2+ \pi k$, k∈Z

2) $(sinx-cosx)*(cosx+3sinx)=-1$
$sinx*cosx+3sin^{2}x-cos^{2}x-3sinx*cosx+sin^{2}x+cos^{2}x=0$
$4sin^{2}x-2sinx*cosx=0$
$2sinx*(2sinx-cosx)=0$
2.1) $sinx=0$
$x= \pi k$, k∈Z
2.2) $2sinx=cosx$
$tgx=0.5$
$x=arctg(0.5)+ \pi k$, k∈Z