Нужно воспользоваться формулой разности квадратов практически во всех примерах: (a - b)(a + b) = a² - b².
Выполните умножение:
1) 5b(b - 1)(b + 1) = 5b(b² - 1) = 5b³ - 5b;
2) (c + 2)(c - 2) · 8c² = (c² - 4) · 8c² = 8c⁴ - 32c²;
3) (m - 10)(m² + 100)(m + 10) = (m - 10)(m + 10)(m² + 100) =
= (m² - 100)(m² + 100) = m⁴ - 10 000;
4) (a² + 1)(a² - 1)(a⁴ + 1) = (a⁴ - 1)(a⁴ + 1) = a⁸ - 1;
Упростите выражение:
1) (x + 1)(x - 1) - (x + 5)(x - 5) + (x + 1)(x - 5) = x² - 1 - (x² - 25) + x² - 5x + x - 5 = x² - 1 - x² + 25 + x² - 4x - 5 = x² - 4x + 19;
2) 81a⁸ - (3a² - b³)(9a⁴ + b⁶)(3a² + b³) = 81a⁸ - (3a² - b³)(3a² + b³)(9a⁴ + b⁶) = 81a⁸ - (9a⁴ - b⁶)(9a⁴ + b⁶) = 81a⁸ - (81a⁸ - b¹²) = 81a⁸ - 81a⁸ + b¹² = b¹².
у' =3x² +4x+1
3x²+4x+1=0
D=4² - 4*3*1=16-12=4
x₁= -4-2 = -1
6
x₂= -4+2 = -1/3
6
Значение х= -1/3 ≈ -0,333 не входит в отрезок [-3; -0,5].
На отрезке [-3; -0,5]:
х=-3 у=(-3)³ +2*(-3)² +(-3)-7=-27+18-3-7=-19
х=-1 у=(-1)³ +2*(-1)² +(-1)-7=-1+2-1-7=-7 - наибольшее значение функции
х=-0,5 у=(-0,5)³ +2*(-0,5)²+(-0,5)-7=-0,125+0,5-0,5-7=-7,125
ответ: -7.