Question

Выведи формулу суммы кубов учи ру

Answer 1

Конечно, я готов выступить в роли школьного учителя и рассказать о формуле суммы кубов. Для начала, давай определим, что такое куб.

Куб - это геометрическое тело в трехмерном пространстве, у которого все стороны равны между собой, и каждая сторона называется ребром.

У каждого числа есть свой куб, который получается путем умножения числа на само себя два раза. Например, куб числа 3 равен 3*3*3 = 27.

Теперь давай рассмотрим задачу о нахождении суммы кубов. Допустим, нам нужно найти сумму кубов чисел от 1 до n. Формула для этого будет следующая:

S = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3, где S - сумма кубов чисел от 1 до n.

Также можно записать эту формулу более кратко:

S = Σ(i^3), где Σ - знак суммы и i - переменная, принимающая значения от 1 до n.

Для решения задачи мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии.

Формула суммы арифметической прогрессии имеет вид:

Sn = n*(a1 + an)/2, где Sn - сумма n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

В нашем случае, каждый член прогрессии представляет собой куб числа i, а значит:

a1 = 1^3 = 1,
an = n^3.

Теперь, применив формулу суммы арифметической прогрессии к нашей задаче, получим:

S = Σ(i^3) = n*(1 + n^3)/2.

Данная формула позволяет выразить сумму кубов чисел от 1 до n.