3см и 17см
Объяснение:
Чертёж не требуется.
Площадь прямоугольника: S=ab
Периметр прямоугольника: Р=2(a+b)
Известно, что Р=40, S=51
Подставим в формулы:
ab=51 (1)
2(a+b)=40, разделим на 2
a+b=20 (2)
Получили систему уравнений (1) и (2)
Выразим а из второго уравнения. а=20-b
Подставим а в первое уравнение:
(20-b)b=51
-b²+20b-51=0, разделим на - 1, применим теорему виета. Хочу заметить, что применить её лучше, чем дискриминант, при решении таких задач, так как мы получим два числа, оба из них являются значениями сторон. Условно b1=a, b2=b
b²-20b+51=0
b1+b2=20
b1b2=51
b1=3=a, b2=17=b
Значит длины сторон составляют 3см и 17см
f(-3) = (-3)³ - 8*(-3)² + 17 = -27-72+17 = -82
f(3) = 3³ - 8*(3)² + 17 = 27-72+17 = -28
Наименьшее из них - -82 при x=-3.
2. Определим точки максимума и минимума (экстремума) функции. Для этого вычислим первую производную и найдем ее корни:
f'(x) = 3x²-16x = x(3x-16)
Корни: x=0, x=16/3.
При этом на промежутке от -∞ до 0 первая производная положительна, на отрезке между корнями - отрицательна, и от 16/3 до +∞ - вновь положительна.
Это означает, что на отрезке между корней функция f(x) убывающая, а на лучах вне отрезка [0; 16/3] - возрастающая.
При этом при x=0 функция f(x) имеет локальный максимум (f(x)=17), а при x=16/3 - локальный минимум.
Но корень x=16/3=5 1/3 > 3 находится вне отрезка [-3; 3], поэтому не влияет на наименьшее значение функции на заданном отрезке.
На заданном отрезке функция f(x) возрастает на промежутке [-3; 0] и убывает на промежутке [0; 3]. Значит, наименьшее значение она может принимать только на границах отрезка.
ответ: наименьшее значение функция принимает при x=-3. Значение - -82.