y=-x^4 +2x^2+1
Чтобы найти точки экстремума, нужно найти производную и приравнять к 0
y'=-4x^3+4x
y=0
-4x^3+4x=0
x^3-x=0
x(x^2-1)=0
x(x-1)(x+1) = 0
x = 0, x=1, x=-1 - точки экстремума,в которых производная меняет знак
Если y' меняет знак с "+" на "-", то это точка максимума, если с "-" на "+", то точка минимума
y'=-4x^3+4x = -x(x-1)(x+1)
y'>0 при х (-бесконечность;1) и (0;1)
y'<0 при х (-1;0) и (1;+бесконечность)
Следовательно, x=-1 и x=-1 -точки максимума
x=0 -точка минимума
250 – 100%
X - 6% отсюда x=15граммов (значит в растворе будет 15 граммов этого вещества)
Дальше предположим что мы взяли по 100 граммов с каждого раствора то получается
4 гр. С 1-го раствора т 9гр. Со второго и того 13 граммов вещества…и нам необходимо получить из 50 граммов 2 грамма вещества
Берем эти 50 граммов 1-го раствора так как 50гр.-100%
X гр.- 4% отсюда x=2
И так необходимо взять 150 грамм четырёхпроцентного и 100 грамм девятипроцентного
Объяснение:
Впервую очередь найдем стационарные точки. Для нахождения мы берем производную от исходной функции и приравниваем к нулю
f(x)=12sinx-6
x+π+6
f'(x)=12cosx-6
f'(x)=0
12cosx-6=0
cosx=/2
x=±π/6+2πk, k∈Z
итак подставляем в место k целые числа начиная с нуля для попадения в промежуток [0; π/2]
k=0;
x₁=π/6
x₂=-π/6 этот корень мы не берем так как не попадает в наш промежуток
k=1
x=π/6+2π=13π/6 уже не попадает в промежуток
значить мы нашли единственную стацианарную точку х теперь подставляем в наш начальную функцию и находим наибольшее значение.
х=π/6; fmax(π/6)=12*sin(π/6)-6*π/6+π+6=12
Исследование на максимум и минимум функции