x^2 - y^2 = 7 ^2 - число в квадрате
xy = 12
Из второго уравнения выражаем переменную на ваш вкус, а я выражу x
x = 12/y
Подставим в первое уравнение вместо x
(12/y)^2 - y^2 = 7
144/y^2 - y^2 = 7
(144 - y^4)/y^2 = 7
144 - y^4 = 7y^2
y^4 + 7y^2 - 144 = 0
Пусть y^2 = t ОДЗ: t >= 0
t^2 + 7t - 144 = 0
По Виета определяем корни :
t1 = -16 t2 = 9 t1 не подходит так как число в квадрате не может быть отрицательным
Подставляем в месте замены ( напоминаю что мы заменили y^2 на t)
y^2 = 9
y = +-3
Теперь подставим эти корни в уравнение из системы уравнений ( удобней во второе так как там нет квадратов) и найдём y:
x = 12/y
x = +-4
ответ: (4;3) (-4;-3) (x;y)
Пусть скорость моторной лодки будет х( км/ч), зная, что скорость течения реки была равна 3(км/ч), то скорость лодки по течению равна х+3(км/ч), а против течения х-3(км/ч). Путь был равен 36 км. Следовательно по течению реки лодка затратила 36/х+3(ч), а против течения 36/х-3(ч), зная, что на весь путь моторная лодка затратила 5ч, составим и решим уравнение:
(36/х+3) + (36/х-3)=5
(Доп.множитель к первой дроби(х-3), ко 2-ой (х+3), а к 5 (х+3)(х-3) т.е (х^2-9))
36*(х-3)+36*(х+3)=5*(х^2-9),
36x-108+36x+108=5x^2-45,
5x^2-72x-45=0,
D=b^2-4ac=(-72^2)-4*5*(-45)=6084>0, значит два корня;
х1,2=-b±√D/2a=72 ±√6084/10=72±78/10;
х1=72-78/10=-0,6-посторонний корень(т.к скорость не может быть отрицательной);
х2=72+78/10=15(км/ч)-скорость моторной лодки;
ответ:15км/ч.
sinx=-1/2
x=-π/6+2πk или x=-5π/6+2πk
Наибольший отрицательный корень
x=-π/6
или в градусах
x=-30°
2).√(3)ctgx+3=0
ctgx=-√(3)
x=-π/6+πk
наименьший положительный
x=5π/6=150°
3). см №1
4).sin(π/2-x)-cos(π+x)=cosx+cosx=2cosx
Наименьшее значаение y=-2
Достигается при cosx=-1