Question

Решите уравнение: log4(2x+3)=3 решите неравенство log3(2x-3)< 2 нужно((

Answer 1

Одз: $2x+3\ \textgreater \ 0$   откуда   $x\ \textgreater \ - \dfrac{3}{2}$

$\log_4(2x+3)=\log_44^3\\ \\ 2x+3=4^3\\ \\ 2x=61\\ \\ x= \frac{61}{2}$

ответ: $\frac{61}{2}$

$\log_3(2x-3)\ \textless \ 2$
ОДЗ $2x-3\ \textgreater \ 0$  откуда   $x\ \textgreater \ 1.5$
$\log_3(2x-3)\ \textless \ \log_39$
Поскольку основание 3>1,то есть, функция возрастающая, то знак неравенства сохраняется
$2x-3\ \textless \ 9\\ 2x\ \textless \ 12\\ x\ \textless \ 6$

И с учетом ОДЗ получим ответ $x \in (1.5;9)$