Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
По теореме Виета x1 + x2 = -b/a = -9; x1*x2 = c/a = -22
Сумма равна -9, а произведение -22, что это за числа? Конечно, -11 и 2.
x1 = -11; x2 = 2
30) 2y^4 - 5y^2 - 7 = 0
Биквадратное уравнение, замена y^2 = x
2x^2 - 5x - 7 = 0
По теореме Виета x1 + x2 = 5/2 = 2,5; x1*x2 = -7/2 = -3,5
Сумма равна 2,5, а произведение -3,5, что это за числа? Это -1 и 3,5
x1 = y^2 = -1 - нет действительных корней, квадрат отрицательный.
x2 = y^2 = 3,5
y1 = -√3,5; y2 = √3,5