√√Пусть длина трассы x м, стартуют они в точке А, а встречаются в В. 1-ое тело имеет скорость v1 (м/мин), 2-ое тело v2 < v1 (м/мин). В момент встречи оба тела вместе проехали весь круг, за время t = x/(v1+v2) (мин) При этом 1-ое тело на 100 м больше, чем 2-ое тело. v1*t = v2*t + 100 v1*x/(v1+v2) = v2*x/(v1+v2) + 100 Умножаем все на (v1+v2) v1*x = v2*x + 100(v1+v2) x(v1-v2) = 100(v1+v2) x = 100(v1+v2)/(v1-v2)
1-ое тело вернулось в точку А через 9 мин, то есть за 9 мин оно расстояние, которое до встречи ое тело за t мин. v1*9 = v2*t = v2*x/(v1+v2) 9v1(v1+v2) = v2*x А 2-ое тело вернулось в А через 16 мин, то есть за 16 мин оно расстояние, которое перед этим ое тело за t мин. v2*16 = v1*t = v1*x/(v1+v2) 16v2(v1+v2) = v1*x
Получили систему из 3 уравнений с 3 неизвестными. { x = 100(v1+v2)/(v1-v2) { 9v1(v1+v2) = v2*x { 16v2(v1+v2) = v1*x Подставляем 1 уравнение во 2 и 3 уравнения { 9v1(v1+v2) = v2*100(v1+v2)/(v1-v2) { 16v2(v1+v2) = v1*100(v1+v2)/(v1-v2) Сокращаем (v1+v2) { 9v1 = 100v2/(v1-v2) { 16v2 = 100v1/(v1-v2) Получаем { 0,09v1 = v2/(v1-v2) { 0,16v2 = v1/(v1-v2)
Все, что под корнем (квадратным)) не может быть отрицательным... осталось решить неравенства... 9-144х² ≥ 0 ---> (12x - 3)(12x + 3) ≤ 0 парабола, ветви вниз --->решение "между корнями" х ∈ [-0.25; 0.25] 36-4x-x² ≥ 0 ---> D=16+4*36 = 16*10 корни (-2-2√10) и (-2+2√10) парабола, ветви вниз --->решение "между корнями" х ∈ [-2-2√10; -2+2√10] x²+16х+64 ≥ 0 ---> (х+8)² ≥ 0 верно для любых (х): х ∈ (-беск; +беск) 3x²+2х-5 ≥ 0 ---> D=4+4*15 = 8² корни (-5/3) и (1) парабола, ветви верх --->решение "больше большего корня, меньше меньшего корня" х ∈ (-беск; -5/3] U [1; +беск)
41²=1681
(40+1)²=40²+2*40*1+1²=1600+80+1=1681
1681=1681
2) 48²=(5-2)²
48²=2304
(5-2)²=5²-2*5*(-2)+2²=25-(-20)+4=49
2304=49
3) 71²=5041
4) 99²=9801
5) 202²=40804
6) 499²=249001
7) (10,1)²=102,01
8) (9,8)²=96,04