Разложим знаменатель на множители:
Сумма коэффициентов равна нулю, значит корни уравнения 1 и -1/3.
Интеграл примет вид:
Разложим дробь, стоящую под знаком интеграла, на составляющие:
Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители:
Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Составим систему:
Выразим из второго уравнения А:
Подставляем в первое и находим В:
Находим А:
Сумма принимает вид:
Значит, интеграл примет вид:
Для второго слагаемого выполним приведение под знак дифференциала:
Интегрируем:
Упрощаем:
Применим свойство логарифмов:
квадрат числа не может быть отрицательным числом...
сумма двух неотрицательных чисел
(т.е. чисел или положительных, или равных нулю)
сумма может быть равна нулю, только в случае, если
слагаемые равны нулю...
получается система простых уравнений:
2x-y-3 = 0
x+3y-6 = 0
y = 2x-3
x = 6-3y
y = 9/7 = 1_2/7
x = 15/7 = 2_1/7