Question

1)найдите длину (модуль)вектора a(3; 3) 2)на изготовление 14 деталей расходуется a килограмм метала.сколько металла потребуется на изготовление 27 таких же деталей? 3)через точку а,лежащую на окружности,проведены диаметр ав и хорда ас причем ас=9корень из 3,угол вас=60град.найдите длинну хорды см пернпердикулярной ав 4)пароход плывет от пункта а до пункта в по течению реки 5 дней,а обратный путь проделывает за 7 дней.при этом скорость парохода в стоячей воде постоянная.во сколько раз собственная скорость парохода больше скорости течения?

Answer 1

$1)|\vec a|= \sqrt{3^2+3^2}=3 \sqrt{2}$

2) (а/14) кг расходуется на одну деталь

 27·(а/14)=(27/14)а  расходуется на 27 деталей
3) Треугольник АВС - прямоугольный, так как угол ВСА опирается на диаметр АВ.
     ∠АВС=90°-60°=30°
     Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы
   АС=АВ/2  ⇒    АВ=2АС=18√3

Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними.
S(Δ ABC) = AB·AC·sin 60°/2=(18√3·9√3·(√3/2))/2=(243√3)/2

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту
S(Δ ABC) = (AB·CM)/2
(243√3)/2=(18√3·CM)/2
CM=243√3:18√3
CM=13,5

4)  Пусть х км в час - собственная скорость парохода, у км в час - скорость течения реки
Тогда (х+у) км в час - скорость парохода по течению
(х-у) км в час - скорость парохода против течения
По течению за 5 дней пароход то же расстояние, что и против течения за 7 дней
1 день= 24 часа
5·24·(х+у)=7·24·(х-у)
5х+5у=7х-7у
5у+7у=7х-5х
14у=2х
х/у=7
ответ в 7 раз собственная скорость теплохода больше скорости течения реки