1) 12 25 30 35 49 56 60 63 75 77 на 3: 12, 30, 60, 63, 75 на 5: 25, 30, 35, 60, 75 на 7: 35, 49, 56, 63, 77 на 15: 30, 60, 75
б) Существуют ли такие десять различных двузначных чисел, среди которых ровно 6 делятся на 3, ровно 7 делятся на 5, ровно 8 делятся на 7? ответ: НЕТ двузначные числа кратные 3 и 5: 15, 30, 45, 60, 70, 75, 90. двузначные числа кратные 3 и 7: 21,42,63,70, 84 двузначные числа кратные 5 и 7: 35, 70 Чисел кратных 7 ровно 8 из 10, из них только два (35,75) тоже кратны 5, значит делится на 5 должны ещё пять чисел (ровно 7 делятся на 5), что невозможно, поскольку из 10 остаётся лишь два числа (остальные 8 должны быть кратны 7).
1. Количество четырёхзначных чисел с возможностью повторения цифр 1,4, 5 и 7: 4*4*4*4=256 Количество четырёхзначных чисел без возможности повторения цифр: 4*3*2*1=24
2. 1000 - первое четырёхзначное число, 9998 - последнее четырёхзначное число.Решим с арифметической прогрессии: а(1)=1000, a(n)=9998, d=2 n-? a(n)=a(1)+d(n-1) 1000+2(n-1)=9998 2(n-1)=8998 n-1=4499 n=4500 - количество четырёхзначных чисел, кратных двум
3. a(1)=1000, a(n)=9995, d=5 n-? a(n)=a(1)+d(n-1) 9995=1000+5(n-1) 5(n-1)=8995 n-1=1799 n=1800 - количество четырёхзначных чисел кратных пяти
4x+15-10x=5-11x 4x-10x+11x=5-15 5x= - 10 x=-2
2.
28y-42-5y-20=6y+10+5y⇒28y-5y-6y-5y=10+42+20
12y=72 y=6