task/30061578 Известно , что число √2 является корнем уравнения x³ - (а+2)x²+bx-2a =0 (а и b -целые ) . Найдите значения а и b и остальные корни уравнения.
решение √2 корень уравнения ,следовательно :
(√2)³ - (а+2)*(√2)² + b*√2-2a =0 ⇔ (2+b)√2 - 4(a+1) =0 ; a , b ∈ ℤ ⇒
2+b =0 , т.е. b = - 2 ; 0 - 4(a+1) = 0 ⇔a+1 = 0 ⇒ a = - 1 .
Определили коэффициенты a и b. Получили определенное уравнение: x³- x²-2x + 2 =0 ⇔x²(x -1) -2(x -1) =0⇔ (x-1)(x²-2) =0⇔ (x-1)(x-√2)(x+√2) =0.
[ x = -√2 ; x =1 ; x =√2 .
ответ: a = - 1 , b = - 2 . x = { -√2 ; 1 ; √2 } .
x²-12x+36=x²+14x+49
26x=-13
x=-1/2
второй
(x₁-6)=(x₁+7) или (x₂-6)=-(x₂+7)
-6=7 - отпадает,. или x₂-6=-x₂-7
2x₂=-1
x₂=-1/2
2) (x+6)²=(х+9)²
x²+12x+36=x²+18x+81
6x=--45
x=-45/6=-15/2=-7,5
3)(7-х)²=(x+3)²
49-14x+x²=x²+6x+9
20x=40
x=2
4)(x-7)²=(9-x)²
x²-14x+49=81-18x+x²
4x=32
x=8