Question

Решите ! только с подробным решением! хочется понять как решать! зная, что log6 2=a, log6 5=b, найдите log3 5. заранее ! не обижу! только подробно!

Answer 1

$log_{6} 2=a$

$log_{6} 5=b$

$log_{a} b= \frac{ log_{c} b}{ log_{c}a }$

$log_{ a } \frac{x}{y} = log_{a} x- log_{a} y$

$log_{3} 5= \frac{ log_{6} 5}{ log_{6}3 } =\frac{ log_{6} 5}{ log_{6} \frac{6}{2} }=\frac{ log_{6} 5}{ log_{6}6 - log_{6}2 }= \frac{b}{1-a}$

Answer 2

Есть формула перевода логарифма на новое основание: 
log b  =   logb / logm
осн-е= m   осн-я = n
1) log 2 = log2/log6 = a ⇒ 1/log6 = a   ⇒  1 = a log 6⇒1 = log(2·3) ⇒ 
осн-е6     основания 2        осн-е 2                осн-е 2         осн-е2          
  ⇒ 1 = a ( log2  + log3) ⇒ 1 = a(1 + log3) ⇒1 = a + a log3⇒, alog 3 = 1 - a,⇒
                    осн-я 2                           осн-е 2               осн-е 2   
⇒log3 = (1-a)/a
   осн-е2
2) log 5 = log5/log6 = b, ⇒a log5 = b, log5 = b/a
                      основания везде = 2
3)log 5  =  log5 /log3  = b/a : (1 - а)/а= b/(1 - а)
 осн-е3     осн-я = 2