Решить систему уравнений 1){x/3=y/2+1 {x/6+y/8=2 2) {x/2+y/3=6 {2x/3-y/3=1 3){4x-9y=-24 {2x-y=2

Question

Алгебра: Решить систему уравнений 1){x/3=y/2+1 {x/6+y/8=2 2) {x/2+y/3=6 {2x/3-y/3=1 3){4x-9y=-24 {2x-y=2

Настя2000о · Accepted Answer

Sin⁴x - cos⁴x = 0
По формуле разности квадратов:
(sin²x - cos²x)(sin²x + cos²x) = 0
sin²A + cos²A = 1, поэтому убираем второй множитель
sin²x - cos²x = 0
(sinx - cosx)(sinx + cosx) = 0
1) sinx - cosx = 0
sinx = cosx
tgx = 1
x = π/4 + πn, n ∈ Z
2) sinx + cosx = 0
sinx = -cosx
tgx = -1
x = -π/4 + πn, n ∈ Z
Объединяя уравнения, получаем:
x = ±π/4 + πn, n ∈ Z
Или же x = π/4 + πn/2, n ∈ Z
ответ: x = ±π/4 + πn, n ∈ Z.

P.s.: вторую форму можно получить, если представить sin²x - cosx²x как -cos2x:
-cos2x = 0
cos2x = 0
2x = π/2 + πn, n ∈ Z
x = π/4 + πn/2, n ∈ Z

MOGZ ответил