Question

Решить два уравнения 1)x^5-2x^4-3x^3+6x^2-4x+8=0 2)4x^6-4x^5-5x^4-3x^3-7x^2+x+2=0

Answer 1

1) x^5 -2x^4 -3x³ +6x² -4x +8 =0;
x^4(x-2) -3x²(x-2) -4(x-2) =0;
(x-2)( (x²)² -3x² -4) =0 ;
а) x-2 =0;
x=2.
б) (x²)² -3x² -4 =0  ;
t=x²≥0;
t² -3t -4 =0 ;
t₁ =4⇔x² =4⇒ x = ± 2 . (x=2 двукратный корень)
t₂ = -1 не решение .
ответ:  {-2 ; 2}.
2) 4x^6 -4x^5 -5x^4 -3x³ -7x² +x+2 =0 ;
Делители свободного члена   ±1 и  ±2 .
Легко проверить что x = -1 и  x =2  корни  данного  уравнения.
Следовательно, многочлен  согласно теореме  Безу   делится и на  (x +1)  и на  (x -2) ⇒(x+1)(x-2).
4x^6 +4x^5 -8x^5 -8x^4 +3x^4  +3x³ -6x³ -6x² -x² -x  +2x+2 =0 '
4x^5(x+1) -8x^4(x+1)+ 3x³(x+1) -6x²(x+1) -x(x+1) +2(x+1) =0;
(x+1)(4x^5 -8x^4 +3x³ -6x² -x +2) =0 ;
(x+1)( 4x^4(x-2) +3x²(x -2) -(x+2)) =0;
(x+1)(x-2)(4(x²)² +3x² -1) =0 ;
4(x²)² +3x² -1 =0 ;
t =x² ≥0 
4t² +3t -1 =0 ;
t₁ =1/4⇔x² =1/4⇒ x = ± 1/2 .
t₂ = -1 не решение
ответ: { -1; -1/2 ; 1/2 ;2}.