Question

решить : 5x^4-12x^3+11x^2-12x+5=0

Answer 1

Легко проверит, что х=0 не является корнем данного уравнения.
поэтому можно разделить на х² обе части этого уравнения.
$5x^2-12x+11- \frac{12}{x}+ \frac{5}{x^2}=0$
проведем группировку
$5x^2- \frac{5}{x^2}-12x- \frac{12}{x}+11=0 \\ 5(x^2- \frac{1}{x^2})-12(x+ \frac{1}{x} )+11=0$
проведем замену переменной $(x+ \frac{1}{x})=y$
получаем простое квадратное уравнение
$5(-y^2-2)-12+11=0 \\ -5y^2-12+1=0 \\ D=b^2-4ac=164 \\ y_1_,_2= \frac{-b^=_- \sqrt{D}}{2a} \\ y_1=0.08 \\ y_2=-2.48$
проводим обратную замену переменной
$x+ \frac{1}{x}=0.08 \\ x^2-0.08x+1=0 \\ D\ \textless \ 0$ решения не имеет

$x^2+2.48x+1=0 \\ D=2.1504 \\ x_1=-1.97 \\ x_2=-0.5$