Question

Правильно, ли что здесь нет решений, если да, то почему?

Answer 1

Найдём ОДЗ: $x \geq 3, 2 x^{2} +3x+2 \geq 0.$
$2 x^{2} +3x-2=0, 2(x- \frac{1}{2})(x+2)=0, x= \frac{1}{2}, x=-2$
Подкоренное выражение неотрицательно при $x \leq -2, x \geq \frac{1}{2}$, правая часть неотрицательна при $x \geq 3$, значит, ОДЗ - $x \geq 3$.

Теперь возводим обе части в квадрат и решаем получившееся квадратное уравнение:
$2 x^{2} +3x-2= x^{2} -6x+9 \\ x^{2} +9x-11=0 \\ D=81+44=125 \\ x=(-9+5 \sqrt{5} )/2, x=(-9-5 \sqrt{5} )/2 \\ (-9+5 \sqrt{5})/2\ \textless \ (-9+12)/2=3/2\ \textless \ 3$

Получили, что оба корня уравнения не удовлетворяют ОДЗ. Решений нет.