нет
Объяснение:
2x² +2x +1 -7y² = 2007 ⇔ 2x²+2x -2006 = 7y² ( 1 )
так как левая часть равенства ( 1 ) - четное число , то и правая
часть кратна 2 ⇒ 7y² делится на 2 ⇒ y делится на 2 ⇒
y = 2k ; k∈Z , подставим в (1) вместо y число 2к :
2x²+2x -2006 =28k² ⇒ x²+x -14k² = 1003 или :
x(x+1) -14k² = 1003 ( 2 )
x и ( x +1 ) - 2 последовательных натуральных числа ⇒ одно
из них обязательно четно ⇒ x(x+1) - четно ⇒ x(x+1) -14k² - четно
, как разность двух четных чисел , но 1003 - нечетное число
⇒ равенство ( 2) невозможно ⇒ уравнение (1) не имеет
решений в целых числах
-∞+-1,5-0+2-+∞
x∈[-1,5;0]U[2;+∞].
(x+3)²(x-2)(x+5)≤0
-∞+-5--2++∞
x∈[-5;-2].
(x²+4)(x-2)(x+5)≤0
-∞+___-5-2++∞
x∈[-5;2].
(x²-4)(x-2)(x+5)≤0
(x-2)²(x+2)(x+5)≤0
-∞+-5--2++∞
x∈[-5;-2].