Иногда называют тождеством также равенство, не содержащее никаких переменных; напр. {\displaystyle 25^{2}=625.}
Не любое равенство является тождеством. Например, равенство {\displaystyle x+2=5} имеет место не при всяком значении {\displaystyle x}, а только при {\displaystyle x=3}. Поэтому оно не является тождеством. Кроме того, равенство может выполняться, например, при положительных значениях переменных и не выполняться (или не иметь смысла) при отрицательных, см. об этом следующий раздел.
Тождественное равенство, когда его хотят подчеркнуть особо, обозначается вместо знака равенства символом «≡».
Обозначим количество первого сплава, которое необходимо добавить в новый сплав за (х) кг, тогда количество второго сплава составит: (10-х)кг
Количество золота в первом сплаве равно:
х*30% :100%=0,3х (кг)
Количество золота во втором сплаве:
(10-х)*50% :100%=(5-0,5х) (кг)
Процент содержания золота в сплаве находится делением суммы количества золота в обоих сплавах на общую массу сплава.
На основании этих данных составим пропорцию:
{0,3х + (5 -0,5х)} : 10*100%=42%
(0,3х +5 -0,5х)/10=0,42
5-0,2х=0,42*10
5-0,2х=4,2
-0,2х=4,2-5
-0,2х=-0,8
х=-0,8 :-0,2
х=4 (кг) -первого сплава необходимо взять
10-х=10-4=6 (кг) -второго сплава необходимо взять
ответ: первого сплава 30-ти процентного надо взять 4кг, второго 50-ти процентного сплава надо взять 6кг