12 (часов) - время, которое понадобится 1 работнику для выполнения всего задания.
24 (часа) - время, которое понадобится 2 работнику для выполнения всего задания.
Объяснение:
Два робітника, працюючи разом,за 4 год виконали половину завдання.
За скільки часу може виконати все завдання кожен з робітників, працюючи окремо, якщо перший з них може виконати його на 12 год раніше від другого?
1 - всё задание.
х - производительность труда 1 работника (работа в час).
у - производительность труда 2 работника (работа в час).
1/х - время 1 работника на выполнение всего задания.
1/у - время 1 работника на выполнение всего задания.
Согласно условию задачи составить систему уравнений:
4х+4у=0,5
1/у-1/х=12
Разделить первое уравнение на 4, второе умножить на ху для упрощения:
х+у=0,125
х-у=12ху
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х=0,125-у
0,125-у-у=12у(0,125-у)
0,125-2у=1,5у-12у²
12у²-2у-1,5у+0,125=0
12у²-3,5у+0,125=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =12,25-6=6,25 √D= 2,5
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(3,5-2,5)/24
у₁=1/24
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(3,5+2,5)/24
у₂=6/24
у₂=1/4
Вычислить значение х:
х=0,125-у
х₁=0,125-у₁
х₁=0,125-1/24
0,125=125/1000=1/8
х₁=1/8-1/24=(3-1)/24=2/24
х₁=1/12;
х₂=0,125-у₂
х₂=0,125-1/4=1/8-1/4= -1/8;
Производительность труда не может быть отрицательной, поэтому пару х₂, у₂ отбрасываем.
Окончательно:
х=1/12 - производительность труда 1 работника (работа в час).
у=1/24 - производительность труда 2 работника (работа в час).
1 : 1/12= 12 (часов) - время, которое понадобится 1 работнику для выполнения всего задания.
1 : 1/24 = 24 (часа) - время, которое понадобится 2 работнику для выполнения всего задания.
Примем одну сторону как "х", другую как "у". Составляем систему уравнений (цифры с двоеточием заменить фигурной скобкой)
1: х - у = 14
2: х^2 + y^2 = 26^2
Получаем, что:
х = (14 + у)
(у^2 + 28y + 196) + y^2 = 676
Приводим подобные:
2y^2 + 28y - 480 = 0
Сокращаем на "2":
y^2 + 14y - 240 = 0
Далее решаем по теореме Виета для квадратных уравнений, либо через дискриминант (лично я предпочитаю второе):
a = 1, b = 14, c = -240
D = b^2 - 4ac
D = 14*14 + 4*240 = 1156
√D = 34
у1 = -b+√D/2a = -14+34/2 = 10 см.
y2 = -b-√D/2a = -14-34/2 = -24 см (таких сторон прямоугольников не существует в природе, вычеркиваем =)).
Подставляем в первое уравнение х = (14 + у) и... о чудо!:
14+10 = 24 см.
ответ: Большая сторона данного прямоугольника равна 24 сантиметрам.