Формула объема призмы: Площадь основания (Sосн.) умножить на высоту (h), тобишь:
Vпризмы=Sосн.*h
Площадь основания правильного шестиугольника равна: три корня из трех на два умножить на сторону в квадрате(a), тобишь:
Sосн.=3√3/2*a^2
Из текста задачи ясно, что объем не изменился. Получаем: V1=V2, а сторона основания второй призмы в два раза меньше, и обозначив сторону первой за a, сторону второй обозначим через a/2.
Приравниванием формулы объема первой и второй призмы,обозначаем искомую высоту через x и получаем уравнение:
3√3/2*a^2*24=3√3/2*a^2/4*x
Делим обе части уравнения на 3√3/2 и получаем:
a^2*24=a^2/4*x
Чтобы избавится от знаменателя во второй части домнажаем обе части на 4:
96*a^2=a^2x
x=96a^2/a^2
В результате a^2 сокращается и остается 96:
x=96.
ответ:96 см.
Задачка интересная, смотри, как такие решаются.
В таких задачках главное- последняя цифра числа, которое возводится в степень
В первом случае 2001 оканчивается на 1, а 1 в любой степени 1, поэтому и 2001 в любой степени оканчивается на 1.
Во втором случае число оканчивается на 9. Исследуем, на какую цифру будут оканчиваться степени 9
Степень Последняя цифра 9^n
1 9
2 1
3 9
4 1
и т.д. уже видно, что при возведении в чётную степень последняя цифра 1, в нечётную - 2
. Таким образом
1999^2002 оканчивается на 1 (2002 - чётное число)
1999^1333 оканчивается на 2 (1333 - нечётное число).
Вот, примерно, так.
Попробуй исследовать поведение последней цифры числа 2013^n, 1917^n. Получится интересней.
Ну и последнее. Всё это просто рассуждения, а как же это всё доказать, можешь ты спросить. Так же просто. Смотри, например, случай 1.
Любое число, оканчивающееся на 1 можно представить в виде 10*к +1. Значит его степень
(10*к+1)^n = 10^n*k^n + +1^n(это бином Ньютона) = 10*R +1.
то есть любое число, оканчивающееся на 1 в любой степени оканчивается на 1.
Так же через бином Ньютона доказывается и всё остальное.
Успехов!
Да, и ещё. Условие у тебя очень нечёткое, если в самом деле нет запятых, то в 1 - решение то же, а в 2 нужно поисследовать ещё на какую цифру оканчивются степени 2002, то есть 2
степень посл. цифра 2^n
1 2
2 4
3 8
4 6
5 2
6 4
7 8
ну и тд. то есть это всегда чётное число, поэтому
(1999)^(2002^1333) оканчивается на 1, так как показатель чётный.
Вот теперь совсем всё.
Пиши четче задания! Видишь, как много может значить какая-то запятая!
((sin40°-√3cos40°) +2sin20°)/sin40°=(2sin(40° - 60°)+2sin20° )/sin40°=
(2sin(-20°) +2sin20°)/sin40° = (-2sin20° +2sin20°)/sin40° =0/sin40° =0.