1. Натуральные числа, которые делятся на 3 без остатка имеют вид 3n, где n ∈ N. Делим 3n на 3 и получаем n без остатка. Чтобы остаток был равен 1, нужно из указанного числа вычесть 2: 3n - 2, где n ∈ N (множеству натуральных чисел) Для проверки подставляем 1, 2, 3 и т.д. и получаем 1, 4, 7 ... ответ: 3n - 2
2. Просто подставляем в формулы соответствующий индекс: а) б) в) г) д)
3. а) Просто берём и подставляем первые 5 индексов в формулу:
б) Просто вместо а энного подставляем 33 и решаем получившееся уравнение. Если индекс n будет целым, то число будет принадлежать данной последовательности. Индекс n число целое, значит, 33 является членом данной последовательности. Что мы и видели, когда делали пункт 3а).
в) Делаем как в предыдущем пункте. Если число 95 не является членом последовательности, то индекс n будет дробный. Тогда округляем по правилам округления, что даст ближайший член.
Вероятность события A - число 5 будет наибольшим из выпавших: P(A) = m/n, где m = - число благоприятных исходов; n - общее число исходов; n = 6 · 6 = 36 - так как события независимые; Благоприятные исходы - первый раз выпадет 5 очков, а второй - любое, кроме 6 (5 событий), либо наоборот, второй раз выпадет 5 очков, а первый любое, кроме 6 (5 событий). Всего 10 событий, но вариант - оба раза выпало по 5 очков был посчитан дважды; Тогда n = 5 + 5 - 1 = 9; Вероятность будет: P(A) = 9 / 36 = 0,25; ответ: Вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5, P(A) = 0,25;
